两直线垂直的充要条件

直线$l_1$:
  \begin{equation}
    \frac{x-a_1}{m_1}=\frac{y-b_1}{n_1}=\frac{z-c_1}{l_1}
  \end{equation}

直线$l_2$:
\begin{equation}
  \frac{x-a_2}{m_2}=\frac{y-b_2}{n_2}=\frac{z-c_2}{l_2}
\end{equation}
直线$l_1$的方向向量为$(m_1,n_1,l_1)$,直线$l_2$的方向向量为$(m_2,n_2,l_2)$.因此两直线垂直当且仅当
\begin{equation}
  m_1m_2+n_1n_2+l_1l_2=0
\end{equation}

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