设$a$为任意有理数，当$|x|<1$时，无限级数
\begin{equation}
\label{eq:1.4999}
1+\frac{a}{1}x+\frac{a(a-1)}{2!}x^2+\frac{a(a-1)(a-2)}{3!}x^3+\cdots
\end{equation}绝对收敛.
证明:我们来看
\begin{equation}
\label{eq:1.43}
\lim_{n\to\infty}|\frac{\frac{a(a-1)(a-2)\cdots
(a-n-1)}{(n+2)!}x^{n+2}}{\frac{a(a-1)(a-2)\cdots (a-n)}{(n+1)!}x^{n+1}}|=|\frac{(a-n-1)}{n+2}x|=|x|<1
\end{equation}
因此无限级数\ref{eq:1.41}是绝对收敛的.
注：结合泰勒公式，我们知道它绝对收敛至$(1+x)^a$.