《几何与代数导引》习题1.27

用行列式解方程组：
 \begin{align*}
    2x+3y&=1\\
4x+5y&=6
  \end{align*}
解:$$x=\frac{\begin{vmatrix}
    1&3\\
6&5\\
  \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}
    2&3\\
4&5\\
  \end{vmatrix}}=\frac{13}{2}$$
$$y=\frac{\begin{vmatrix}
    2&1\\
4&6\\
  \end{vmatrix}
}{\begin{vmatrix}
    2&3\\
4&5\\
  \end{vmatrix}
  }=-4$$



  \begin{align*}
    x+2y+3z&=4\\
2x+2y+5z&=2\\
3x-5y+6z&=6
  \end{align*}

解:$$x=\frac{\begin{vmatrix}
    4&2&3\\
2&2&5\\
6&-5&6\\
  \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}
    1&2&3\\
2&2&5\\
3&-5&6
  \end{vmatrix}}=\frac{118}{-5}$$
$$y=
  \frac{\begin{vmatrix}
1&4&3\\
2&2&5\\
3&6&6\\    
    \end{vmatrix}
}{\begin{vmatrix}
    1&2&3\\
2&2&5\\
3&-5&6\\
  \end{vmatrix}
}=\frac{-12}{5}
$$

$$z=\frac{\begin{vmatrix}
    1&2&4\\
2&2&2\\
3&-5&6\\
  \end{vmatrix}
}{\begin{vmatrix}
    1&2&3\\
2&2&5\\
3&-5&6
  \end{vmatrix}
}=\frac{54}{5}$$