注:陶哲轩在这里用公理化方法引进了一个新对象“形式无限级数”.这种手段之前陶也干过，在定义整数的时候，陶哲轩是引入自然数的形式减法，实际上也是用公理化方法引入新对象.在定义有理数的时候，陶哲轩是引入整数的形式除法，在定义实数的时候，陶哲轩是引入了新对象“形式极限$\hbox{LIM}a_n$”.而现在，陶哲轩只是故技重施，引入了新对象“形式级数”.至于给某些特殊的形式级数赋予意义，则是以后的事情.
注:陶哲轩在这里用公理化方法引进了一个新对象“形式无限级数”.这种手段之前陶也干过，在定义整数的时候，陶哲轩是引入自然数的形式减法，实际上也是用公理化方法引入新对象.在定义有理数的时候，陶哲轩是引入整数的形式除法，在定义实数的时候，陶哲轩是引入了新对象“形式极限$\hbox{LIM}a_n$”.而现在，陶哲轩只是故技重施，引入了新对象“形式级数”.至于给某些特殊的形式级数赋予意义，则是以后的事情.