设$X$是全序集，若$X$的每个非空子集都有最大元和最小元，那么$X$是有限的.
证明：假设$X$是无限的.则必有$x_0\prec x_1\prec x_2\cdots$(全序集保证了任何两个元素都有关系）显然集合$\{x_n:n\in\mathbb{N}\}$没有最大元.矛盾.
设$X$是全序集，若$X$的每个非空子集都有最大元和最小元，那么$X$是有限的.
证明：假设$X$是无限的.则必有$x_0\prec x_1\prec x_2\cdots$(全序集保证了任何两个元素都有关系）显然集合$\{x_n:n\in\mathbb{N}\}$没有最大元.矛盾.