陶哲轩实分析习题9.1.4

给出实直线的两个子集$X,Y$的例子，使得
\begin{align*}
 \overline{X\bigcap Y}\neq \overline{X}\bigcap \overline{Y}
\end{align*}
解:令$X=\mathbf{Q}$,$Y=\mathbf{R}\backslash\mathbf{Q}$,
\begin{align*}
\overline{X\bigcap Y}=\emptyset
\end{align*}
而
\begin{align*}
  \overline{X}\bigcap \overline{Y}=\mathbf{R}.
\end{align*}