《数学有意思》07公理是“公认的道理”吗 08什么是好的公里系统 09数学模型

07 公理是“公认的道理”吗

• 本集覆盖的知识点
  • 4年级数学 | 平行线
  • 7年级数学 | 平行公理
  • 7年级数学 | 命题和定理
  • 高中数学 | 数学公理与数学定理
  • 高中数学 | 欧式几何与非欧几何
• 什么是公理
  • 公理就是一些我们一听就觉得很像废话的东西
  • 平行线不相交，欧式几何的第五公设
• “公理”与“定理”的区别
  • 勾股定理
  • 定理是需要证明的，公理是不能够被证明
• 数学公理是什么
  • “公理是基本事实”，那么公理是真理吗？
  • 当人们规定两条平行线相交的时候，数学家们建立出了一套全新的几何，这种几何我们叫它非欧几何
  • 公理不是绝对正确的，但是有一些人相信它是绝对正确的，这个东西就叫做公理
  • 公理又可以看成是一套游戏规则，你只有跟我使用同一套规则，我才能跟你一块玩
  • “公理”，即能用来作为某种科学论证的原始的、不需要加以证明的命题或原理

08 为什么课本说的就是对的？

• 本集覆盖的知识点
  • 4年级数学 | 平行线
  • 7年级数学 | 平行公理
  • 7年级数学 | 命题和定理
  • 高中数学 | 数学公理与数学定理
• 好的公理系统要逻辑自洽
  • 定理就是通过演绎、推理，从公理中推到出来的规律。
  • 定理并没有产生新的知识，定理仅仅是公理的变形。
  • 一个公理系统最基本的要求是保持逻辑自洽
• 好的公理系统能帮助解决问题
  • 公理必须能够帮助我们解决生活中的问题
• 如何证明一个公理系统是好的

09 偶像是怎么影响到我的？

• 本集覆盖的知识点
  • 1年级数学 | 找规律
  • 3年级数学 | 正整数
  • 高等数学 | 数学模型
• 生活中的数学模型
  • 模型就是我们总结出来的关于某些事情的模式或者规律
• “数学模型”到底是什么？
  • 人们平时使用的模型，都是用语言来表达的，但是日常语言是模糊的、不精确的。
  • 用数学语言来表示的模型，就叫做数学模型。
  • 原始人计算水果，就用了正整数的数学模型。
  • 人们在创造正整数的时候包含了一个规律， 就是任意两个正整数都是可以比较大小的。
  • 所以，我们给陌生事物打分的行为就是在借助数学模型