这是个淀粉质界的题，但是由于长剖题少，淀粉质题多，这题就用长剖水过去吧！
首先发现这是个 01 分数规划，考虑二分答案 (x)，得到 (sum(v(e)-x)geq 0)。也就是说我们需要找一条长度 (leq [L,R]) 的 (v-x) 的和最大的路径。这个是淀粉质的事，但是长剖也是可以做的。
我们考虑计算 (forall x)，以 (x) 为 LCA 的这样的路径中的最大边权和。那么一条路径是这样的路径，当且仅当左右两边挂在 (x) 的两个不同的儿子子树，并且左右两边的长度之和 (leq [L,R])。
我们考虑对 (x) 如何暴力算。那就维护所有深度的最大前缀和，扫一遍儿子序列，对于每个儿子，先把儿子子树内的全部节点给贡献答案（具体如何贡献，显然另一边符合条件的深度是一个区间，于是用线段树维护所有深度的最大前缀和，区间查询即可），然后更新线段树，是一些单点更新。这样是线对的。
这个显然是可以 dsu on tree 优化的。进一步，一个点处的信息量只与深度相关（维护同一深度的最大前缀和），可以长剖做到整体线对。那么带上二分就是线性二次对数。
code（要开 O2）