VTK 频域处理_低通滤波（理想+巴特沃兹）

1.低通滤波器

低通滤波是将频域图像中的高频部分滤除而通过低频部分。图像的边缘和噪声对应于频域图像中的高频部分，而低通滤波的作用即是减弱这部分的能量，从而达到图像平滑去噪的目的。

2.理想低通滤波器

最简单的低通滤波器是理想低通滤波器，基本思想是给定一个频率阈值，将高于该阈值的所有部分设置为0，而低于该频率的部分保持不变。

理想是指该滤波器不能用电子元器件来实现，但是可以通过计算机来模拟。

在VTK中定义了理想低通滤波器，下面我们来看下怎么使用该滤波器来对图像进行低通滤波:

 1 #include <vtkAutoInit.h>
 2 VTK_MODULE_INIT(vtkRenderingOpenGL);
 3  
 4 #include <vtkSmartPointer.h>
 5 #include <vtkJPEGReader.h>
 6 #include <vtkImageFFT.h>
 7 #include <vtkImageIdealLowPass.h>
 8 #include <vtkImageData.h>
 9 #include <vtkImageRFFT.h>
10 #include <vtkImageCast.h>
11 #include <vtkImageExtractComponents.h>
12 #include <vtkImageActor.h>
13 #include <vtkRenderer.h>
14 #include <vtkRenderWindow.h>
15 #include <vtkRenderWindowInteractor.h>
16  
17 int main()
18 {
19     vtkSmartPointer<vtkJPEGReader> reader =
20         vtkSmartPointer<vtkJPEGReader>::New();
21     reader->SetFileName("lena.jpg");
22     reader->Update();
23  
24     vtkSmartPointer<vtkImageFFT> fftFilter =
25         vtkSmartPointer<vtkImageFFT>::New();
26     fftFilter->SetInputConnection(reader->GetOutputPort());
27     fftFilter->Update();
28  
29     vtkSmartPointer<vtkImageIdealLowPass> lowPassFilter =
30         vtkSmartPointer<vtkImageIdealLowPass>::New();
31     lowPassFilter->SetInputConnection(fftFilter->GetOutputPort());
32     lowPassFilter->SetXCutOff(0.05);
33     lowPassFilter->SetYCutOff(0.05);
34     lowPassFilter->Update();
35  
36     vtkSmartPointer<vtkImageRFFT> rfftFilter =
37         vtkSmartPointer<vtkImageRFFT>::New();
38     rfftFilter->SetInputConnection(lowPassFilter->GetOutputPort());
39     rfftFilter->Update();
40  
41     vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents> ifftExtractReal =
42         vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents>::New();
43     ifftExtractReal->SetInputConnection(rfftFilter->GetOutputPort());
44     ifftExtractReal->SetComponents(0);
45  
46     vtkSmartPointer<vtkImageCast> castFilter =
47         vtkSmartPointer<vtkImageCast>::New();
48     castFilter->SetInputConnection(ifftExtractReal->GetOutputPort());
49     castFilter->SetOutputScalarTypeToUnsignedChar();
50     castFilter->Update();
51  
52     vtkSmartPointer<vtkImageActor> originalActor =
53         vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();
54     originalActor->SetInputData(reader->GetOutput());
55  
56     vtkSmartPointer<vtkImageActor> erodedActor =
57         vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();
58     erodedActor->SetInputData(castFilter->GetOutput());
59  
60     double leftViewport[4] = { 0.0, 0.0, 0.5, 1.0 };
61     double rightViewport[4] = { 0.5, 0.0, 1.0, 1.0 };
62     vtkSmartPointer<vtkRenderer> leftRenderer =
63         vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();
64     leftRenderer->AddActor(originalActor);
65     leftRenderer->ResetCamera();
66     leftRenderer->SetViewport(leftViewport);
67     leftRenderer->SetBackground(1.0, 0, 0);
68  
69     vtkSmartPointer<vtkRenderer> rightRenderer =
70         vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();
71     rightRenderer->AddActor(erodedActor);
72     rightRenderer->SetViewport(rightViewport);
73     rightRenderer->ResetCamera();
74     rightRenderer->SetBackground(1.0, 1.0, 1.0);
75  
76     vtkSmartPointer<vtkRenderWindow> renderWindow =
77         vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>::New();
78     renderWindow->AddRenderer(rightRenderer);
79     renderWindow->AddRenderer(leftRenderer);
80     renderWindow->SetSize(640, 320);
81     renderWindow->SetWindowName("Frequency_IdealLowPassFilter");
82  
83     vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor> interactor =
84         vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor>::New();
85     interactor->SetRenderWindow(renderWindow);
86     renderWindow->Render();
87     interactor->Start();
88  
89     return 0;
90 }

首先读入一副图像，通过vtkImageFFT将图像转换到频域空间。vtkImageIdealLowPass对频域图像做理想低通滤波，需要用户设置每个方向的截断频率，相应的设置函数SetXCutOff()和SetYCutOff()。执行完毕后，需要通过vtkImageRFFT将处理后的频域图像转换至空域图像。 需要注意的是，转换后的图像每个像素都是一个复数，需要vtkImageExtractComponents将该图像的第一个分量提出出来显示，否则图像不能正确显示。由于傅里叶变换输入输出的数据类型都是double，为了方便显示，还需要将其转换为Unsigned char类型，这里vtkImageCast负责类型转换。

下面是对图像做低通滤波的效果:

从结果看，在过滤掉图像的高频部分后，图像变得模糊，丢失了许多细节，另外还可以看到图像会存在一定的振铃效应，这也是理想低通滤波的特点。

3.巴特沃兹低通滤波器

在实际中经常使用的是巴特沃斯滤波器。巴特沃斯滤波器对应的转移函数（可以看做是一个系数矩阵）是：

其中D(u,v)表示频域点(u,v)到频域图像原点的距离，称为截止频率，当D(u,v) = 时，H(u,v)=0.5，即对应的频域能量将为原来的一半。因为巴特沃斯低通滤波器在高低频间的过渡平滑，因此不会出现明显的振铃效应。VTK中实现巴特沃斯低通滤波器的类是vtkImageButterworthLowPass.

其使用过程如下:

 1 #include <vtkAutoInit.h>
 2 VTK_MODULE_INIT(vtkRenderingOpenGL);
 3  
 4 #include <vtkSmartPointer.h>
 5 #include <vtkJPEGReader.h>
 6 #include <vtkImageFFT.h>
 7 #include <vtkImageButterworthLowPass.h>
 8 #include <vtkImageRFFT.h>
 9 #include <vtkImageExtractComponents.h>
10 #include <vtkImageCast.h>
11 #include <vtkImageActor.h>
12 #include <vtkRenderer.h>
13 #include <vtkRenderWindow.h>
14 #include <vtkRenderWindowInteractor.h>
15 #include <vtkInteractorStyleImage.h>
16  
17 int main()
18 {
19     vtkSmartPointer<vtkJPEGReader> reader =
20         vtkSmartPointer<vtkJPEGReader>::New();
21     reader->SetFileName("lena.jpg");
22     reader->Update();
23  
24     vtkSmartPointer<vtkImageFFT> fftFilter =
25         vtkSmartPointer<vtkImageFFT>::New();
26     fftFilter->SetInputConnection(reader->GetOutputPort());
27     fftFilter->Update();
28  
29     vtkSmartPointer<vtkImageButterworthLowPass> lowPassFilter =
30         vtkSmartPointer<vtkImageButterworthLowPass>::New();
31     lowPassFilter->SetInputConnection(fftFilter->GetOutputPort());
32     lowPassFilter->SetXCutOff(0.05);
33     lowPassFilter->SetYCutOff(0.05);
34     lowPassFilter->Update();
35  
36     vtkSmartPointer<vtkImageRFFT> rfftFilter =
37         vtkSmartPointer<vtkImageRFFT>::New();
38     rfftFilter->SetInputConnection(lowPassFilter->GetOutputPort());
39     rfftFilter->Update();
40  
41     vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents> ifftExtractReal =
42         vtkSmartPointer<vtkImageExtractComponents>::New();
43     ifftExtractReal->SetInputConnection(rfftFilter->GetOutputPort());
44     ifftExtractReal->SetComponents(0);
45  
46     vtkSmartPointer<vtkImageCast> castFilter =
47         vtkSmartPointer<vtkImageCast>::New();
48     castFilter->SetInputConnection(ifftExtractReal->GetOutputPort());
49     castFilter->SetOutputScalarTypeToUnsignedChar();
50     castFilter->Update();
51     
52     vtkSmartPointer<vtkImageActor> originalActor =
53         vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();
54     originalActor->SetInputData(reader->GetOutput());
55  
56     vtkSmartPointer<vtkImageActor> erodedActor =
57         vtkSmartPointer<vtkImageActor>::New();
58     erodedActor->SetInputData(castFilter->GetOutput());
59     ///
60     double leftViewport[4] = { 0.0, 0.0, 0.5, 1.0 };
61     double rightViewport[4] = { 0.5, 0.0, 1.0, 1.0 };
62     vtkSmartPointer<vtkRenderer> leftRenderer =
63         vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();
64     leftRenderer->AddActor(originalActor);
65     leftRenderer->SetViewport(leftViewport);
66     leftRenderer->SetBackground(1.0, 0, 0);
67     leftRenderer->ResetCamera();
68  
69     vtkSmartPointer<vtkRenderer> rightRenderer =
70         vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();
71     rightRenderer->AddActor(erodedActor);
72     rightRenderer->SetViewport(rightViewport);
73     rightRenderer->SetBackground(1.0, 1.0, 1.0);
74     rightRenderer->ResetCamera();
75     /
76     vtkSmartPointer<vtkRenderWindow> rw =
77         vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>::New();
78     rw->AddRenderer(leftRenderer);
79     rw->AddRenderer(rightRenderer);
80     rw->SetSize(640, 320);
81     rw->SetWindowName("ButterworthLowPassExample");
82  
83     vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor> rwi =
84         vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor>::New();
85     vtkSmartPointer<vtkInteractorStyleImage> style =
86         vtkSmartPointer<vtkInteractorStyleImage>::New();
87     rwi->SetInteractorStyle(style);
88     rwi->SetRenderWindow(rw);
89     rwi->Start();
90  
91     return 0;
92 }

vtkImageButterworthLowPass与理想低通滤波器的使用一样。为了便于比较，这里设置X和Y方向的截止频率时，与理想低通滤波器设置一致，下面是相应的执行结果:

从结果来看，巴特沃斯低通滤波器产生的图像更为平滑，不会出现振铃现象。

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