曾经想要实现过Bertalmio图像修复算法，无奈自身实力不够，耗费两天时间也没能实现。昨天博客上有人问到TV模型，这个模型我过去是没听说过的，于是就找来相关论文研究了一下，发现TV模型也可以用来修复图像，于是就有了想实现的想法。用到的偏微分方程技巧和各项异性扩散很像。
先看看效果吧：
原lena:
随手截的噪声图：
合成的需要修复的图：
修复后的图（没有处理边界）：
对于从来没有接触过图像修复的我来说，效果真是惊艳了。
下面介绍运算步骤：
和各项异性扩散类似，整个算法也是基于迭代的，迭代公式如下：
其中Io代表当前处理的像素，Ip代表邻域像素，p就可以取news四邻域。H定义如下：
这里的lambda为自定义的平滑系数。wp的定义如下：
这里a同样是自定义。
结合上图在看up散度，将p取e来看ue定义如下：
这里的h就是1了。
如此上述所有公式倒着运算不断迭代就可以了，迭代次数可自定义，或是不断迭代直到某条件成立都是可以的。
matlab代码如下，并不长，变量名和公式名是一一对应的：
1 close all;
2 clear all;
3 clc;
4
5 img=double(imread('lena.jpg'));
6 mask=rgb2gray(imread('ma.jpg'))>160;
7 [m n]=size(img);
8 for i=1:m
9 for j=1:n
10 if mask(i,j)==0
11 img(i,j)=0;
12 end
13 end
14 end
15 imshow(img,[]); %合成的需要修复的图像
16
17 lambda=0.2;
18 a=0.5;
19 imgn=img;
20 for l=1:300 %迭代次数
21 for i=2:m-1
22 for j=2:n-1
23 if mask(i,j)==0 %如果当前像素是被污染的像素，则进行处理
24
25 Un=sqrt((img(i,j)-img(i-1,j))^2+((img(i-1,j-1)-img(i-1,j+1))/2)^2);
26 Ue=sqrt((img(i,j)-img(i,j+1))^2+((img(i-1,j+1)-img(i+1,j+1))/2)^2);
27 Uw=sqrt((img(i,j)-img(i,j-1))^2+((img(i-1,j-1)-img(i+1,j-1))/2)^2);
28 Us=sqrt((img(i,j)-img(i+1,j))^2+((img(i+1,j-1)-img(i+1,j+1))/2)^2);
29
30 Wn=1/sqrt(Un^2+a^2);
31 We=1/sqrt(Ue^2+a^2);
32 Ww=1/sqrt(Uw^2+a^2);
33 Ws=1/sqrt(Us^2+a^2);
34
35 Hon=Wn/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
36 Hoe=We/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
37 How=Ww/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
38 Hos=Ws/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
39
40 Hoo=lambda/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda);
41
42 imgn(i,j)=Hon*img(i-1,j)+Hoe*img(i,j+1)+How*img(i,j-1)+Hos*img(i+1,j)+Hoo*img(i,j);
43
44 end
45 end
46 end
47 img=imgn;
48
49 end
50
51 figure;
52 imshow(img,[])