MATLAB 求向量间的旋转矩阵与四元数

问题是这样，如果我们知道两个向量v1和v2，计算从v1转到v2的旋转矩阵和四元数，由于旋转矩阵和四元数可以互转，所以我们先计算四元数。

我们可以认为v1绕着向量u旋转θ角度到v2，u垂直于v1-v2平面。

四元数q可以表示为cos(θ/2)+sin(θ/2)u，即：q0=cos(θ/2)，q1=sin(θ/2)u.x，q2=sin(θ/2)u.y，q3=sin(θ/2)u.z

所以我们求出u和θ/2即可，u等于v1与v2的叉积，不要忘了单位化；θ/2用向量夹角公式就能求。

matlab代码如下：

 1 clear all;
 2 close all;
 3 clc;
 4 
 5 v1=[1 2 3];
 6 v2=[4 5 6];
 7 
 8 %转为单位向量
 9 nv1 = v1/norm(v1);
10 nv2 = v2/norm(v2);
11 
12 if norm(nv1+nv2)==0
13     q = [0 0 0 0];
14 else
15     u = cross(nv1,nv2);         
16     u = u/norm(u);
17     
18     theta = acos(sum(nv1.*nv2))/2;
19     q = [cos(theta) sin(theta)*u];
20 end
21 
22 %由四元数构造旋转矩阵
23 R=[2*q(1).^2-1+2*q(2)^2  2*(q(2)*q(3)+q(1)*q(4)) 2*(q(2)*q(4)-q(1)*q(3));
24     2*(q(2)*q(3)-q(1)*q(4)) 2*q(1)^2-1+2*q(3)^2 2*(q(3)*q(4)+q(1)*q(2));
25     2*(q(2)*q(4)+q(1)*q(3)) 2*(q(3)*q(4)-q(1)*q(2)) 2*q(1)^2-1+2*q(4)^2];
26 
27 s = nv1*R;
28 
29 %显示结果
30 v2
31 s*norm(v2)