多维空间下求平面交线的通用方法

先说明两个表示方法：

差乘  crossProduct：a.crossProcut(b) = a*b*sin<a, b>

点乘法 dotProduct : a.dotProduct(b) = a* b * cos<a, b>

A(x0, y0, z0) 为平面原点， 点p(x, y, z) 为平面上任意一点，N(a, b,c) 为平面法线， 则有

N.dotProduct(A - p) = 0  => N.dotProduct(p) = N.dotProduct(A)

则可知， 平面方程： N.dotProduct(p) = d  （d为常数）

若两平面不平行， 可用法线定义平面方程：

N1.dotProduct(p) = d1                                                  （1）

N2.dotProduct(p) = d2                                                  （2）

则直线方程如下：

p = c1*N1 + c2 * N2 + t * N1.crossProduct(N2)  (t         （3）

联立方程（1）（2）（3）可得

c₁ = ( d₁ N2² - d₂ N1.dotProduct(N2)/ determinant

c₂ = ( d₂ N1²- d₁ N1.dotProduct(N2) / determinant

determinant = N1²N2² - (N1.dotProduct(N2))²

详细代码如下：

public static Line GetIntersectionOfTwoPlane(Plane plane1, plane2)
{
    // 获取平面法相以及 常数 d 
    XYZ N1 = plane1.Normal;
    XYZ N2 = plane2.Normal;
    
    if(N1.crossProduct(N2) == 0) {return null}
    
    double d1 = N1.dotProduct(plane1.origin)
    double d2 = N2.dotProduct(plane2.origin)
    
    double determinant = (N1.dotProduct(N1) * N2.dotProduct(N2)) - (N1,dotProduct(N2) * N1.dotProduct(N2));
    double c1 = (d1 * N2.dotProduct(N2) - d2.N1.dotProduct(N2) / determinant;
    double c2 = (d2 * N1.dotProduct(N1) - d2.N1.dotProduct(N2) / determinant;
    
    // p = c1 * N1 + c2 * N2 + t * N1.crossProduct(N2)
}