信号处理

EMD，经验模态分解，是一种信号分解的技术；

它提出了一个概念叫基本模态分量 IMF，

EMD 用于处理非平稳信号，可用于任意数据，基于数据本身进行分解；

EMD 把一个信号分解成多个 IMF，每个 IMF 具有线性和非线性的特点，还有一个信号残余分量，常常代表信号的直流分量或者信号的趋势；

EMD 分解得到的 IMF，频率逐渐降低，尺度各不相同；

EMD 分解得到的前几个模态分量，通常集中了原始信号中最显著、最重要的信息；

EMD 分解容易造成模态混合，表现为下列现象之一：

1. 在同一个 IMF 中，尺度分布范围很宽却又各不相同的信号；

2. 在不同 IMF 中，存在尺度相近的信号；

模态混合使得 IMF 失去单一特征尺度，形成尺度混杂的震荡，失去原有的物理意义

EEMD，集合经验模态分解，解决了 EMD 模态混合的现象

使用方法

安装：pip install EMD-signal

文档：https://pyemd.readthedocs.io/en/latest/

Python EMD 用法

##### 基本用法
import numpy as np
from PyEMD import EMD
import pylab as plt

s = np.random.random(100)
emd = EMD()
IMFs = emd.emd(s)


##### 示例
# Define signal
t = np.linspace(0, 1, 200)
s = np.cos(11*2*np.pi*t*t) + 6*t*t

# Execute EMD on signal
IMF = EMD().emd(s,t)
N = IMF.shape[0]+1

# Plot results
plt.subplot(N,1,1)
plt.plot(t, s, 'r')
plt.title("Input signal: $S(t)=cos(22pi t^2) + 6t^2$")
plt.xlabel("Time [s]")

for n, imf in enumerate(IMF):
    plt.subplot(N,1,n+2)
    plt.plot(t, imf, 'g')
    plt.title("IMF "+str(n+1))
    plt.xlabel("Time [s]")

plt.tight_layout()
plt.savefig('simple_example')
plt.show()

输出

Python EEMD 用法

def eemd(self, S, T=None, max_imf=-1)

S：一维信号

T：时间，相当于 x，如果没有时间，就用 None

max_imf：分解成多少个基本模态分量，注意还有一个残余分量，也就是 max_imf = 2 的话，有生成 3 个 imf

示例

from PyEMD import EEMD
import numpy as np
import pylab as plt


def main():
    # Define signal
    t = np.linspace(0, 1, 200)

    sin = lambda x,p: np.sin(2*np.pi*x*t+p)
    S = 3*sin(18,0.2)*(t-0.2)**2
    S += 5*sin(11,2.7)
    S += 3*sin(14,1.6)
    S += 1*np.sin(4*2*np.pi*(t-0.8)**2)
    S += t**2.1 -t

    # Assign EEMD to `eemd` variable
    eemd = EEMD()

    # Say we want detect extrema using parabolic method
    # emd = eemd.EMD
    # emd.extrema_detection="parabol"
    # eemd.trials = 50
    # eemd.noise_seed(12345)

    # Execute EEMD on S
    eIMFs = eemd.eemd(S, t, -1)
    nIMFs = eIMFs.shape[0]

    # Plot results
    plt.figure(figsize=(12,9))
    plt.subplot(nIMFs+1, 1, 1)
    plt.plot(t, S, 'r')

    for n in range(nIMFs):
        plt.subplot(nIMFs+1, 1, n+2)
        plt.plot(t, eIMFs[n], 'g')
        plt.ylabel("eIMF %i" %(n+1))
        plt.locator_params(axis='y', nbins=5)

    plt.xlabel("Time [s]")
    plt.tight_layout()
    plt.savefig('eemd_example', dpi=120)
    plt.show()


if __name__ == '__main__':
    main()

注意

1. 使用时数据是浮点数；

2. eemd 必须使用 if __name__ == '__main__' 运行，不知道为什么

总结

在实际应用中，EMD 可能与其他方法进行融合，比如先进行去燥，再 EMD 分解，或者先小波分解降噪，再 EMD 分解

参考资料：

https://www.cnblogs.com/RoseVorchid/p/12030980.html　　EEMD算法python实现，原理讲得不咋地

http://www.360doc.com/content/19/0806/12/41357686_853284987.shtml#　　EEMD 原理

https://www.cnblogs.com/mikawong/p/7682467.html　　记录了 PyEMD 的一些资源链接

《Adaboost_SVM集成模型的滚动轴承早期故障诊断》　　电子书