强化学习7Sarsa

之前讲到时序差分是目前主流强化学习的基本思路，这节就学习一下主流算法之一 Sarsa模型。

Sarsa 是免模型的控制算法，是通过更新状态动作价值函数来得到最优策略的方法。

更新方法 Q(S,A)=Q(S,A)+α(R+γQ(S′,A′)−Q(S,A))

　　// 回顾一下蒙特卡罗的更新方式　　Q(S,A)=Q(S,A)+1/N(S,A)*(R+γQ(S′,A′)−Q(S,A))

　　// 学习率α不同，目标价值函数R+γQ(S′,A′)不同

Sarsa 算法流程

输入：{S, A, R, α, γ, ε}, $A$ 迭代轮数 $T$

输出：所有的状态和动作对应的价值 $Q$

$Q$ 1. 随机初始化所有的状态和动作对应的价值 $Q$

2. for i from 1 to T，进行迭代。

　　a) 初始化S为当前状态序列的第一个状态。设置A为ε-贪婪法在当前状态S选择的动作。

　　b) 在状态S执行当前动作A，得到新状态S’和奖励R $S$

　　c) 用 ε-贪婪法在状态S'选择新的动作A' $ϵ -$

　　d) 更新价值函数 $Q (S, A)$

Q (S, A) = Q (S, A) + α (R + γ Q (S', A') - Q (S, A))

　　e) $S = S^{'}, A = A^{'}$

　　f) 如果S'是终止状态，当前轮迭代完毕，否则跳转到步骤b)

$S^{'}$

1. 步长α一般需要随着迭代的进行逐渐变小，这样才能保证动作价值函数Q可以收敛。当Q收敛时，策略ε-贪婪法也就收敛了。

2. ε探索率随着迭代的进行逐渐减小

Sarsa算法实例 Windy GridWorld

下面我们用一个著名的实例Windy GridWorld来研究SARSA算法。

　　　　如下图一个10×7的长方形格子世界，标记有一个起始位置 S 和一个终止目标位置 G，格子下方的数字表示对应的列中一定强度的风。当个体进入该列的某个格子时，会按图中箭头所示的方向自动移动数字表示的格数，借此来模拟世界中风的作用。同样格子世界是有边界的，个体任意时刻只能处在世界内部的一个格子中。个体并不清楚这个世界的构造以及有风，也就是说它不知道格子是长方形的，也不知道边界在哪里，也不知道自己在里面移动移步后下一个格子与之前格子的相对位置关系，当然它也不清楚起始位置、终止目标的具体位置。但是个体会记住曾经经过的格子，下次在进入这个格子时，它能准确的辨认出这个格子曾经什么时候来过。格子可以执行的行为是朝上、下、左、右移动一步，每移动一步只要不是进入目标位置都给予一个 -1 的惩罚，直至进入目标位置后获得奖励 0 同时永久停留在该位置。现在要求解的问题是个体应该遵循怎样的策略才能尽快的从起始位置到达目标位置。

# encoding:utf-8
import numpy as np

world_size = [7, 10]
world = np.zeros(world_size)

start = [3, 0]
end = [3, 7]
# end = [6, 9]

actions = [[-1, 0], [1, 0], [0, -1], [0, 1]]    # 上下左右
alpha = 0.05
rd = 1   # 衰减因子

q = np.zeros([world_size[0] * world_size[1], len(actions)])

def get_q_x(stat):
    # 根据状态找到在q表中的行数
    return stat[0] * world_size[1] + stat[1]

def R(stat, action):
    # 奖励函数
    if stat[0] + action[0] == end[0] and stat[1] + action[1] == end[1]:
        return 0
    else:
        return -1

def stat_change(stat, action):
    # 无风状态转移
    new_stat = []
    new_x = stat[0] + action[0]
    if new_x < 0:
        new_stat.append(0)
    elif new_x > world_size[0] - 1:
        new_stat.append(world_size[0] - 1)
    else:
        new_stat.append(new_x)

    new_y = stat[1] + action[1]
    if new_y < 0:
        new_stat.append(0)
    elif new_y > world_size[1] - 1:
        new_stat.append(world_size[1] - 1)
    else:
        new_stat.append(new_y)

    return new_stat

def stat_change(stat, action):
    # 有风状态转移
    f = [0, 0, 0, -1, -1, -1, -2, -2, -1, 0]
    new_stat = []
    new_x = stat[0] + action[0] + f[stat[1]]
    if new_x < 0:
        new_stat.append(0)
    elif new_x > world_size[0] - 1:
        new_stat.append(world_size[0] - 1)
    else:
        new_stat.append(new_x)

    new_y = stat[1] + action[1]
    if new_y < 0:
        new_stat.append(0)
    elif new_y > world_size[1] - 1:
        new_stat.append(world_size[1] - 1)
    else:
        new_stat.append(new_y)

    return new_stat

def choose_max(stat):
    # 选择最大价值
    q_stat = q[get_q_x(stat),:].tolist()

    max_q = max(q_stat)
    max_q_count = q_stat.count(max_q)
    if max_q_count == 1:
        # 最大的q只有一个
        action = actions[q_stat.index(max_q)]
        return max_q, R(stat, action), stat_change(stat, action), action
    else:
        # 最大的q不止一个，随机选一个
        indexs = [ind for ind, value in enumerate(q_stat) if value == max_q]
        index_choose = indexs[np.random.randint(0, len(indexs) - 1)]
        return q_stat[index_choose], R(stat, actions[index_choose]), stat_change(stat, actions[index_choose]), actions[index_choose]

def choose(stat):
    # e贪心策略
    if np.random.rand() > 0.3:
        maxq, r, stat_, action = choose_max(stat)
    else:
        index = np.random.randint(0, len(actions) - 1)
        q_stat = q[get_q_x(stat),:]
        maxq, r, stat_, action = q_stat[index], R(stat, actions[index]), stat_change(stat, actions[index]), actions[index]
    return maxq, r, stat_, action


for i in range(10000):
    # 10000 轮
    maxq0, r0, stat_0, action0 = choose(start)
    while True:
        stat_ = stat_change(start, action0)
        if stat_ == end:
            start = [3, 0]
            break

        maxq, r, stat__, action = choose(stat_)
        q[get_q_x(start), actions.index(action0)] += alpha * (r0 + maxq - q[get_q_x(start), actions.index(action0)])
        start = stat_
        action0 = action

print(q)

# 路径
start = [3, 0]
world[start[0], start[1]] = 1
world[end[0], end[1]] = 1

while True:
    world[start[0], start[1]] = 1

    q_stat = q[get_q_x(start),:].tolist()
    act = actions[q_stat.index(max(q_stat))]
    stat_ = stat_change(start, act)
    start = stat_
    if stat_ == end:break

print(world)

最优路线图

Sarsa(λ)

Sarsa(λ)对应多步TD(λ)，它也有前向和后向两种价值迭代的方式，当然也是等价的。

在控制算法中，常用后向迭代的方式，数据学习完即可丢弃，因此 Sarsa $S A R S A (λ)$

$S A R S A (λ)$ Sarsa(λ)算法流程

输入：{S A R π γ ε} , 迭代轮数T，α衰减因子， ε衰减因子

输出：q表

1. 随机初始化所有的状态和动作对应的价值 $Q$

2. for i from 1 to T，进行迭代。

　　a) 初始化所有状态动作的效用迹 $E$

　　b) 在状态S执行当前动作A，得到新状态S’和奖励R

　　c) 用ε-贪婪法在状态S’选择新的动作A'

　　d) 更新效用迹函数 $E (S, A)$

E (S, A) = E (S, A) + 1

δ = R t + 1 + γ Q (S t + 1, A t + 1) - Q (S t, A t)

　　e) 对当前序列所有出现的状态s和对应动作a, 更新价值函数 $Q (s, a)$

Q (s, a) = Q (s, a) + α δ E (s, a)

E (s, a) = γ λ E (s, a)

// 这里虽然直接初始化了所有sa，但没出现的都是0，乘以任何数还是0，所以不影响

// 每次出现一个状态，会更新之前出现过得所有状态

// 这里E是先加1，再衰减，是这么理解的：

/// 每个状态在第一次出现前，E为0，怎么衰减也是0

/// 在第一次出现时，此时的基础值是0，出现了自然是+1，这就是新状态了，拿来更新q表

/// 更新完后，进入下一轮，要衰减了，这里提前衰减下，下一轮若出现该状态，直接+1就行

　　f) $S = S^{'}, A = A^{'}$

　　g) 如果S'是终止状态，当前轮迭代完毕，否则跳转到步骤b)

保障收敛的措施

1.步长α一般需要随着迭代的进行逐渐变小，这样才能保证动作价值函数Q可以收敛。当Q收敛时，策略ε-贪婪法也就收敛了。

$α$

$S^{'}$

def choose(stat, echo):
    # e贪心策略
    if np.random.rand() > 0.3 - echo * rd:                  # 探索率衰减
        maxq, r, stat_, action = choose_max(stat)
    else:
        index = np.random.randint(0, len(actions) - 1)
        q_stat = q[get_q_x(stat),:]
        maxq, r, stat_, action = q_stat[index], R(stat, actions[index]), stat_change(stat, actions[index]), actions[index]
    return maxq, r, stat_, action


for i in range(10000):
    # 10000 轮
    es = np.zeros([world_size[0] * world_size[1], len(actions)])
    maxq0, r0, stat_0, action0 = choose(start, i)
    while True:
        stat_ = stat_change(start, action0)
        es[get_q_x(start), actions.index(action0)] += 1

        maxq, r, stat__, action = choose(stat_, i)
        delta = r0 + maxq - q[get_q_x(start), actions.index(action0)]

        if stat_ == end:
            start = [3, 0]
            break

        q += (alpha - i * 0.0000001) * delta * es                       # alpha 衰减
        es[get_q_x(start), actions.index(action0)] *= 0.5 * rd

        start = stat_
        action0 = action

效果同Sarsa

总结

优点：Sarsa非常灵活，不需要状态转移矩阵，不需要完整序列，在传统强化学习中应用广泛

缺点：不能处理非常复杂的问题，因为通过q表来存储数据，如果sa太大，内存将无法承受