平衡树总结

阅读见https://www.zybuluo.com/ysner/note/1053583

普通平衡树

得了，平衡树的基本操作我怎么会自己写呢？详见http://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7499020.html

文艺平衡树

功能：序列反转

原理：将区间[l,r]的端点l-1,和r+1不断的通过伸展操作即splay到根，将l-1伸展到根，将r+1伸展到根的右儿子，那么[l,r]这段区间就在根的右儿子的左儿子上了。
实现：把序列右端点转到Splay左端点上面，同时打个懒标记，到时候（kth和write）转即可。
注意：1.两个边界节点1和n+2防死循环
2.注意到数的位置与它的大小没什么关系，我们应维护的是数的位置而非一般而言的权值。
3.可以给每个节点打一个懒标记mk，若要转两次就抵消。
4.每个点唯一。
5.中序遍历输出。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=2e5+100;
int n,m,k,root,tot;
il int gi()
{
re int x=0,t=1;
re char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct node
{
int z[2],fa,w,sz,mk;
}t[N];
il void pushup(re int x)
{
t[x].sz=t[t[x].z[0]].sz+t[t[x].z[1]].sz+1;
}
il void pushdown(re int x)
{
if(t[x].mk)
{
t[t[x].z[0]].mk^=1;
t[t[x].z[1]].mk^=1;
t[x].mk=0;
swap(t[x].z[0],t[x].z[1]);
}
}
il void rotate(re int x)
{
re int y=t[x].fa,z=t[y].fa,k=t[y].z[1]==x;
t[z].z[t[z].z[1]==y]=x;//x到y的位置
t[x].fa=z;
t[y].z[k]=t[x].z[k^1];//y的儿子变为x的相对儿子
t[t[x].z[k^1]].fa=y;
t[x].z[k^1]=y;//x的相对儿子变为y
t[y].fa=x;
pushup(y);pushup(x);
}
il void Splay(re int x,re int tar)
{
while(t[x].fa!=tar)
{
re int y=t[x].fa,z=t[y].fa;
if(z!=tar) (t[z].z[1]==y)^(t[y].z[1]==x)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
if(!tar) root=x;
}
il void insert(re int x)
{
re int u=root,fa=0;
while(u&&t[u].w!=x) fa=u,u=t[u].z[x>t[u].w];
u=++tot;
if(fa) t[fa].z[x>t[fa].w]=u;
t[tot].z[0]=t[tot].z[1]=0;
t[tot].sz=1;
t[tot].w=x;t[tot].fa=fa;
Splay(u,0);
}
il int kth(re int k)
{
re int u=root;
while(233)
{
pushdown(u);
if(t[t[u].z[0]].sz>=k) u=t[u].z[0];
else if(t[t[u].z[0]].sz+1==k) return u;
else k-=t[t[u].z[0]].sz+1,u=t[u].z[1];//由于为编号排序，每个点唯一
}
}
il void work(re int l,re int r)
{
l=kth(l);r=kth(r+2);
Splay(l,0);Splay(r,l);
t[t[t[root].z[1]].z[0]].mk^=1;//mk的本质是一种懒标记，若要转两次就抵消???
}
il void write(re int x)
{
pushdown(x);
if(t[x].z[0]) write(t[x].z[0]);
if(t[x].w>1&&t[x].w<n+2) printf("%d ",t[x].w-1);
if(t[x].z[1]) write(t[x].z[1]);//中序遍历
}
int main()
{
n=gi();m=gi();
fp(i,1,n+2) insert(i);//1和n+2是空的边界，防止死循环
while(m--)
{
re int l=gi(),r=gi();
work(l,r);
}
write(root);printf(" ");
return 0;
}