刚刚研究了Kmeans。Kmeans是一种十分简单的聚类算法。可是他十分依赖于用户最初给定的k值。它无法发现随意形状和大小的簇。最适合于发现球状簇。他的时间复杂度为O(tkn)。kmeans算法有两个核心点：计算距离的公式&推断迭代停止的条件。一般距採用欧式距离等能够随意。推断迭代停止的条件能够有：
1） 每一个簇的中心点不再变化则停止迭代
2）全部簇的点与这个簇的中心点的误差平方和（SSE）的全部簇的总和不再变化
3）设定人为的迭代次数。观察实验效果。
当初始簇心选择不好的时候聚类的效果会非常差。
所以后来又有一个人提出了二分k均值（bisectingkmeans），其核心思路是：将初始的一个簇一分为二计算出误差平方和最大的那个簇，对他进行再一次的二分。直至切分的簇的个数为k个停止。
事实上质就是不断的对选中的簇做k=2的kmeans切分。
由于聚类的误差平方和可以衡量聚类性能，该值越小表示数据点月接近于它们的质心。聚类效果就越好。所以我们就须要对误差平方和最大的簇进行再一次的划分。由于误差平方和越大，表示该簇聚类越不好，越有可能是多个簇被当成一个簇了。所以我们首先须要对这个簇进行划分。
以下是代码，kmeans的原始代码来源于http://blog.csdn.net/cyxlzzs/article/details/7416491，我稍作了一些改动。
package org.algorithm; import java.util.ArrayList; import java.util.List; /** * 二分k均值。实际上是对一个集合做多次的k=2的kmeans划分。 每次划分后会对sse值较大的簇再进行二分。 终于使得或分出来的簇的个数为k个则停止 * * 这里利用之前别人写好的一个kmeans的java实现作为基础类。* * @author l0979365428 * */ public class BisectingKmeans { private int k;// 分成多少簇 private List<float[]> dataSet;// 当前要被二分的簇 private List<ClusterSet> cluster; // 簇 /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // 初始化一个Kmean对象，将k置为10 BisectingKmeans bkm = new BisectingKmeans(5); // 初始化试验集 ArrayList<float[]> dataSet = new ArrayList<float[]>(); dataSet.add(new float[] { 1, 2 }); dataSet.add(new float[] { 3, 3 }); dataSet.add(new float[] { 3, 4 }); dataSet.add(new float[] { 5, 6 }); dataSet.add(new float[] { 8, 9 }); dataSet.add(new float[] { 4, 5 }); dataSet.add(new float[] { 6, 4 }); dataSet.add(new float[] { 3, 9 }); dataSet.add(new float[] { 5, 9 }); dataSet.add(new float[] { 4, 2 }); dataSet.add(new float[] { 1, 9 }); dataSet.add(new float[] { 7, 8 }); // 设置原始数据集 bkm.setDataSet(dataSet); // 运行算法 bkm.execute(); // 得到聚类结果 // ArrayList<ArrayList<float[]>> cluster = bkm.getCluster(); // 查看结果 // for (int i = 0; i < cluster.size(); i++) { // bkm.printDataArray(cluster.get(i), "cluster[" + i + "]"); // } } public BisectingKmeans(int k) { // 比2还小有啥要划分的意义么 if (k < 2) { k = 2; } this.k = k; } /** * 设置需分组的原始数据集 * * @param dataSet */ public void setDataSet(ArrayList<float[]> dataSet) { this.dataSet = dataSet; } /** * 运行算法 */ public void execute() { long startTime = System.currentTimeMillis(); System.out.println("BisectingKmeans begins"); BisectingKmeans(); long endTime = System.currentTimeMillis(); System.out.println("BisectingKmeans running time=" + (endTime - startTime) + "ms"); System.out.println("BisectingKmeans ends"); System.out.println(); } /** * 初始化 */ private void init() { int dataSetLength = dataSet.size(); if (k > dataSetLength) { k = dataSetLength; } } /** * 初始化簇集合 * * @return 一个分为k簇的空数据的簇集合 */ private ArrayList<ArrayList<float[]>> initCluster() { ArrayList<ArrayList<float[]>> cluster = new ArrayList<ArrayList<float[]>>(); for (int i = 0; i < k; i++) { cluster.add(new ArrayList<float[]>()); } return cluster; } /** * Kmeans算法核心过程方法 */ private void BisectingKmeans() { init(); if (k < 2) { // 小于2 则原样输出数据集被觉得是仅仅分了一个簇 ClusterSet cs = new ClusterSet(); cs.setClu(dataSet); cluster.add(cs); } // 调用kmeans进行二分 cluster = new ArrayList(); while (cluster.size() < k) { List<ClusterSet> clu = kmeans(dataSet); for (ClusterSet cl : clu) { cluster.add(cl); } if (cluster.size() == k) break; else// 顺序计算他们的误差平方和 { float maxerro=0f; int maxclustersetindex=0; int i=0; for (ClusterSet tt : cluster) { //计算误差平方和并得出误差平方和最大的簇 float erroe = CommonUtil.countRule(tt.getClu(), tt .getCenter()); tt.setErro(erroe); if(maxerro<erroe) { maxerro=erroe; maxclustersetindex=i; } i++; } dataSet=cluster.get(maxclustersetindex).getClu(); cluster.remove(maxclustersetindex); } } int i=0; for(ClusterSet sc:cluster) { CommonUtil.printDataArray(sc.getClu(),"cluster"+i); i++; } } /** * 调用kmeans得到两个簇。 * * @param dataSet * @return */ private List<ClusterSet> kmeans(List<float[]> dataSet) { Kmeans k = new Kmeans(2); // 设置原始数据集 k.setDataSet(dataSet); // 运行算法 k.execute(); // 得到聚类结果 List<List<float[]>> clus = k.getCluster(); List<ClusterSet> clusterset = new ArrayList<ClusterSet>(); int i = 0; for (List<float[]> cl : clus) { ClusterSet cs = new ClusterSet(); cs.setClu(cl); cs.setCenter(k.getCenter().get(i)); clusterset.add(cs); i++; } return clusterset; } class ClusterSet { private float erro; private List<float[]> clu; private float[] center; public float getErro() { return erro; } public void setErro(float erro) { this.erro = erro; } public List<float[]> getClu() { return clu; } public void setClu(List<float[]> clu) { this.clu = clu; } public float[] getCenter() { return center; } public void setCenter(float[] center) { this.center = center; } } }
package org.algorithm;
import java.util.List;
/**
* 把计算距离和误差的公式抽离出来
* @author l0979365428
*
*/
public class CommonUtil {
/**
* 计算两个点之间的距离
*
* @param element
* 点1
* @param center
* 点2
* @return 距离
*/
public static float distance(float[] element, float[] center) {
float distance = 0.0f;
float x = element[0] - center[0];
float y = element[1] - center[1];
float z = x * x + y * y;
distance = (float) Math.sqrt(z);
return distance;
}
/**
* 求两点误差平方的方法
*
* @param element
* 点1
* @param center
* 点2
* @return 误差平方
*/
public static float errorSquare(float[] element, float[] center) {
float x = element[0] - center[0];
float y = element[1] - center[1];
float errSquare = x * x + y * y;
return errSquare;
}
/**
* 计算误差平方和准则函数方法
*/
public static float countRule( List<float[]> cluster,float[] center) {
float jcF = 0;
for (int j = 0; j < cluster.size(); j++) {
jcF += CommonUtil.errorSquare(cluster.get(j), center);
}
return jcF;
}
/**
* 打印数据。測试用
*
* @param dataArray
* 数据集
* @param dataArrayName
* 数据集名称
*/
public static void printDataArray(List<float[]> dataArray, String dataArrayName) {
for (int i = 0; i < dataArray.size(); i++) {
System.out.println("print:" + dataArrayName + "[" + i + "]={"
+ dataArray.get(i)[0] + "," + dataArray.get(i)[1] + "}");
}
System.out.println("===================================");
}
}
package org.algorithm;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;
/**
* K均值聚类算法
*/
public class Kmeans {
private int k;// 分成多少簇
private int m;// 迭代次数
private int dataSetLength;// 数据集元素个数，即数据集的长度
private List<float[]> dataSet;// 数据集链表
private List<float[]> center;// 中心链表
private List<List<float[]>> cluster; // 簇
private List<Float> jc;// 误差平方和，k越接近dataSetLength，误差越小
private Random random;
public static void main(String[] args) {
// 初始化一个Kmean对象，将k置为10
Kmeans k = new Kmeans(5);
// 初始化试验集
ArrayList<float[]> dataSet = new ArrayList<float[]>();
dataSet.add(new float[] { 1, 2 });
dataSet.add(new float[] { 3, 3 });
dataSet.add(new float[] { 3, 4 });
dataSet.add(new float[] { 5, 6 });
dataSet.add(new float[] { 8, 9 });
dataSet.add(new float[] { 4, 5 });
dataSet.add(new float[] { 6, 4 });
dataSet.add(new float[] { 3, 9 });
dataSet.add(new float[] { 5, 9 });
dataSet.add(new float[] { 4, 2 });
dataSet.add(new float[] { 1, 9 });
dataSet.add(new float[] { 7, 8 });
// 设置原始数据集
k.setDataSet(dataSet);
// 运行算法
k.execute();
// 得到聚类结果
List<List<float[]>> cluster = k.getCluster();
// 查看结果
for (int i = 0; i < cluster.size(); i++) {
CommonUtil.printDataArray(cluster.get(i), "cluster[" + i + "]");
}
}
/**
* 设置需分组的原始数据集
*
* @param dataSet
*/
public void setDataSet(List<float[]> dataSet) {
this.dataSet = dataSet;
}
/**
* 获取结果分组
*
* @return 结果集
*/
public List<List<float[]>> getCluster() {
return cluster;
}
/**
* 构造函数，传入须要分成的簇数量
*
* @param k
* 簇数量,若k<=0时，设置为1，若k大于数据源的长度时，置为数据源的长度
*/
public Kmeans(int k) {
if (k <= 0) {
k = 1;
}
this.k = k;
}
/**
* 初始化
*/
private void init() {
m = 0;
random = new Random();
if (dataSet == null || dataSet.size() == 0) {
initDataSet();
}
dataSetLength = dataSet.size();
if (k > dataSetLength) {
k = dataSetLength;
}
center = initCenters();
cluster = initCluster();
jc = new ArrayList<Float>();
}
/**
* 假设调用者未初始化数据集，则採用内部測试数据集
*/
private void initDataSet() {
dataSet = new ArrayList<float[]>();
// 当中{6,3}是一样的，所以长度为15的数据集分成14簇和15簇的误差都为0
float[][] dataSetArray = new float[][] { { 8, 2 }, { 3, 4 }, { 2, 5 },
{ 4, 2 }, { 7, 3 }, { 6, 2 }, { 4, 7 }, { 6, 3 }, { 5, 3 },
{ 6, 3 }, { 6, 9 }, { 1, 6 }, { 3, 9 }, { 4, 1 }, { 8, 6 } };
for (int i = 0; i < dataSetArray.length; i++) {
dataSet.add(dataSetArray[i]);
}
}
/**
* 初始化中心数据链表，分成多少簇就有多少个中心点
*
* @return 中心点集
*/
private ArrayList<float[]> initCenters() {
ArrayList<float[]> center = new ArrayList<float[]>();
int[] randoms = new int[k];
boolean flag;
int temp = random.nextInt(dataSetLength);
randoms[0] = temp;
for (int i = 1; i < k; i++) {
flag = true;
while (flag) {
temp = random.nextInt(dataSetLength);
int j = 0;
while (j < i) {
if (temp == randoms[j]) {
break;
}
j++;
}
if (j == i) {
flag = false;
}
}
randoms[i] = temp;
}
for (int i = 0; i < k; i++) {
center.add(dataSet.get(randoms[i]));// 生成初始化中心链表
}
return center;
}
/**
* 初始化簇集合
*
* @return 一个分为k簇的空数据的簇集合
*/
private List<List<float[]>> initCluster() {
List<List<float[]>> cluster = new ArrayList();
for (int i = 0; i < k; i++) {
cluster.add(new ArrayList<float[]>());
}
return cluster;
}
/**
* 获取距离集合中最小距离的位置
*
* @param distance
* 距离数组
* @return 最小距离在距离数组中的位置
*/
private int minDistance(float[] distance) {
float minDistance = distance[0];
int minLocation = 0;
for (int i = 1; i < distance.length; i++) {
if (distance[i] < minDistance) {
minDistance = distance[i];
minLocation = i;
} else if (distance[i] == minDistance) // 假设相等，随机返回一个位置
{
if (random.nextInt(10) < 5) {
minLocation = i;
}
}
}
return minLocation;
}
/**
* 核心，将当前元素放到最小距离中心相关的簇中
*/
private void clusterSet() {
float[] distance = new float[k];
for (int i = 0; i < dataSetLength; i++) {
for (int j = 0; j < k; j++) {
distance[j] = CommonUtil
.distance(dataSet.get(i), center.get(j));
}
int minLocation = minDistance(distance);
cluster.get(minLocation).add(dataSet.get(i));// 核心，将当前元素放到最小距离中心相关的簇中
}
}
/**
* 计算误差平方和准则函数方法
*/
private void countRule() {
float jcF = 0;
for (int i = 0; i < cluster.size(); i++) {
for (int j = 0; j < cluster.get(i).size(); j++) {
jcF += CommonUtil.errorSquare(cluster.get(i).get(j), center
.get(i));
}
}
jc.add(jcF);
}
/**
* 设置新的簇中心方法
*/
private void setNewCenter() {
for (int i = 0; i < k; i++) {
int n = cluster.get(i).size();
if (n != 0) {
float[] newCenter = { 0, 0 };
for (int j = 0; j < n; j++) {
newCenter[0] += cluster.get(i).get(j)[0];
newCenter[1] += cluster.get(i).get(j)[1];
}
// 设置一个平均值
newCenter[0] = newCenter[0] / n;
newCenter[1] = newCenter[1] / n;
center.set(i, newCenter);
}
}
}
public List<float[]> getCenter() {
return center;
}
public void setCenter(List<float[]> center) {
this.center = center;
}
/**
* Kmeans算法核心过程方法
*/
private void kmeans() {
init();
// 循环分组。直到误差不变为止
while (true) {
clusterSet();
countRule();
if (m != 0) {
if (jc.get(m) - jc.get(m - 1) == 0) {
break;
}
}
setNewCenter();
m++;
cluster.clear();
cluster = initCluster();
}
}
/**
* 运行算法
*/
public void execute() {
long startTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("kmeans begins");
kmeans();
long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("kmeans running time=" + (endTime - startTime)
+ "ms");
System.out.println("kmeans ends");
System.out.println();
}
}分别运行两种聚类算法都使得k=5结果例如以下：
Kmeans：
print:cluster[0]={5.0,6.0}
print:cluster[1]={4.0,5.0}
print:cluster[2]={6.0,4.0}
===================================
print:cluster[0]={1.0,2.0}
print:cluster[1]={3.0,3.0}
print:cluster[2]={3.0,4.0}
print:cluster[3]={4.0,2.0}
===================================
print:cluster[0]={7.0,8.0}
===================================
print:cluster[0]={8.0,9.0}
===================================
print:cluster[0]={3.0,9.0}
print:cluster[1]={5.0,9.0}
print:cluster[2]={1.0,9.0}
===================================BisectingKmeans：
print:cluster0[0]={8.0,9.0}
print:cluster0[1]={7.0,8.0}
===================================
print:cluster1[0]={3.0,4.0}
print:cluster1[1]={5.0,6.0}
print:cluster1[2]={4.0,5.0}
print:cluster1[3]={6.0,4.0}
===================================
print:cluster2[0]={1.0,2.0}
print:cluster2[1]={3.0,3.0}
print:cluster2[2]={4.0,2.0}
===================================
print:cluster3[0]={1.0,9.0}
===================================
print:cluster4[0]={3.0,9.0}
print:cluster4[1]={5.0,9.0}
===================================
如上有理解问题还请指正。
參考文献：
http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/17590137
http://wenku.baidu.com/link?url=e6sXeX_txPMnNnYy8W28mP-HSD2Lk8cQGbW-4esipqu95r-P4Ke2QPeHLhfBtoie6agplav6VtVwxlyg-jf_5byHJ_Ce93ARqA6U9rn6XKK
《机器学习实战》