拟合

一、拟合与插值的不同

  与插值问题不同,在拟合问题中不需要曲线一定经过给定的点。拟合问题的目标是寻求一个函数(曲线),使得该曲线在某种准则下与所有的数据点最为接近,即曲线拟合的最好(最小化损失函数)。

二、拟合的步骤

(1)首先,我们需要绘制散点图,观察点的走向,选择合适的函数进行拟合

 

 这里我们选用一元函数 y=kx+b 进行拟合

(2)使用最小二乘法进行拟合

最小二乘法的思想就是选择参数k和b使得y的实际值和y的估计值的平方和最小,用数学公式表达如下:

求解的过程如下:

定义L,通过对k和b求导找到使得L最小的k和b

 

(3)通过拟合优度评价拟合的好坏

拟合优度适用于线性函数,这里的线性指的是对参数线性。对参数线性是指,在函数中,参数仅以一次方出现,且不能乘以或除以其他任何的参数,并不能出现参数的复合函数形式。

 

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