推荐系统很重要的原因：1》它是机器学习的一个重要应用2》对于机器学习来说，特征是非常重要的，对于一些问题，存在一些算法能自动帮我选择一些优良的features，推荐系统就可以帮助我们做这样的事情。
推荐系统的问题描述
使用电影评分系统，用户用1-5分给电影进行评分（允许评分在0-5之间，为了让在数学上的结果更漂亮一些，大多数网站的评分是1-5）.
有5部电影，4位用户，如Alice对这5部电影的评分依次为5,5,?,0,0(?表示Alice没有看过这部电影)。。。
一些符号:nu表示用户的数量，在这个例子中nu=4;nm表示电影的数量，在这个例子中nm=5，在这个例子中，我们有3部爱情片，有2部动作片。在这个例子中似乎Alice与Bob把高评分都给了爱情片，对动作片的评分很低。Carol与Dave正好相反，喜欢动作片，不喜欢爱情片。
在推荐系统中，我们已知这些数据，r(i,j)与y(i,j)，r(i,j)表示用户j是否给电影i进行了评分(1表示进行了评分，0表示没有评分)，y(i,j)则表示具体的评分数值（0-5之间）。推荐系统就是给定这些数据（r(i,j)与y(i,j)），然后浏览全部数据，关注所有没有电影评分的地方，试图预测这些带问号的地方应该是什么数值。
现实情况中大多数的电影用户都没有评分，我们推荐系统的主要工作就是学习一种学习算法能帮我们自动填上这些问号的值，这样我们就能知道用户还没有看过哪些电影，试图向用户推荐他们感兴趣的电影。
总结
电影推荐系统问题描述：通过用户已经看过的电影的打分，来预测他们没有看过的电影的评分