神经网络(10)--有助于对神经网络Backpropagation算法的理解

为了更好的理解backpropagation，先来了解一下forward propagation的内部

我们在forward propagation中计算Z₁⁽³⁾的方法与在back propagation的方法类似，不同的是，forward是从左算到右，back是从右计算到左。

Back propagation的内部

上面的那个式子是只有一个output unit时的表达式，如果有多个，如前面提到的，会有个多个的累加。 

我们来看一个single example的情况，并且忽略掉regularization.为了便于理解，这时我们的cost function的值可以近似于(h_Θ(x⁽ⁱ⁾)-y⁽ⁱ⁾)²,可以看成预测值与真实值y⁽ⁱ⁾之间的差异，即how well is the network doing on example i?

Back propagation的工作原理

仔细观察δ的计算是不是与forward propagation中的z的计算类似(看上图中计算δ⁽²⁾2的例子)，只是方向不同。我们先计算δ⁽⁴⁾_1，然后再计算δ⁽³⁾1，δ⁽³⁾2，再计算δ⁽²⁾1，δ⁽²⁾2.一般情况下，我们不用计算δ_0,因为a0=1，不用进行修正(基于具体的算法的实现).

δ的值是cost function对z（中间值）求偏导，然后对Z进行修正，影响最后的output结果