18.03.12 vijos1037搭建双塔

描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

格式

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例1

样例输入1

5
1 3 4 5 2

样例输出1

7

来源

某校NOIP模拟题

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

int f[4002][4002];//f[x][y]为一座塔为x 一座塔为y时能不能搭起来的判断值

int main()
{
    int n,h[102]={0},sum=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&h[i]);
        sum+=h[i];
    }
    f[0][0]=1;
    for(int c=1;c<=n;c++)
        for(int i=sum;i>=0;i--)
            for(int j=sum;j>=0;j--)
            {
                if(f[i][j])
                {
                    f[i+h[c]][j]=1;
                    f[i][j+h[c]]=1;
                }
            }
    for(int i=sum;i>=1;i--)
        if(f[i][i])
        {
            printf("%d
",i);
            return 0;
        }
    printf("Impossible
");
    return 0;
}

状态方程（是叫这个吗？）f[x][y]纪录两座塔能否分别堆成x高y高，能的话存1，不能存0

思路：水晶挨个放到塔上，在现有的已经证明可以堆出的塔的高度的基础上，在两座塔上分别加上这个水晶，加完后两座塔的高度也是可以堆出的，更新f中对应的值。

缺点是重复浪费很多导致这个算法很慢，题解中有很多大佬有其他的方法和优化，先放着吧。