2013年4月22日
作业题
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难度：3
- 描述
-
小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……
今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：
1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。
2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程
但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。
已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。
- 输入
- 本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。 - 输出
- 每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数
- 样例输入
-
2 2 1 2 3 4 3 2 2 1 3 3 4
- 样例输出
-
2 2
code:
1 #include<iostream>
2 #include<memory.h>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5
6 struct Ma{
7 int a;
8 int b;
9 }m[1001];
10
11 bool cmp(struct Ma t1, struct Ma t2)
12 {
13 return t1.a < t2.a ;
14 }
15
16 int main()
17 {
18 // freopen("in.txt","r",stdin);
19 int t,n,i,s,fg1[1001],fg2[1001];
20 cin>>t;
21 while(t--)
22 {
23 cin>>n;
24 memset(fg1,0,sizeof(fg1));
25 memset(fg2,0,sizeof(fg2));
26 for(i = 0; i < n; ++i)
27 cin>>m[i].a>>m[i].b;
28 sort(m,m+n,cmp);
29 s = 0;
30 int mx1,mx2;
31 for(i=1; i<n; ++i)
32 {
33 mx1 = 0;
34 mx2 = 0;
35 for(int j = 0; j < i; ++j)
36 {
37 if(m[i].b > m[j].b && mx1 < fg1[j] + 1) //递增
38 mx1 = fg1[j] + 1;
39 if(m[i].b < m[j].b && mx2 < fg2[j] + 1) //递减
40 mx2 = fg2[j] + 1;
41 }
42 fg1[i] = mx1; fg2[i] = mx2;
43 if(mx1 > s) s = mx1;
44 if(mx2 > s) s = mx2;
45 }
46 cout<<s+1<<endl;
47 }
48 return 0;
49 }
2 #include<memory.h>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5
6 struct Ma{
7 int a;
8 int b;
9 }m[1001];
10
11 bool cmp(struct Ma t1, struct Ma t2)
12 {
13 return t1.a < t2.a ;
14 }
15
16 int main()
17 {
18 // freopen("in.txt","r",stdin);
19 int t,n,i,s,fg1[1001],fg2[1001];
20 cin>>t;
21 while(t--)
22 {
23 cin>>n;
24 memset(fg1,0,sizeof(fg1));
25 memset(fg2,0,sizeof(fg2));
26 for(i = 0; i < n; ++i)
27 cin>>m[i].a>>m[i].b;
28 sort(m,m+n,cmp);
29 s = 0;
30 int mx1,mx2;
31 for(i=1; i<n; ++i)
32 {
33 mx1 = 0;
34 mx2 = 0;
35 for(int j = 0; j < i; ++j)
36 {
37 if(m[i].b > m[j].b && mx1 < fg1[j] + 1) //递增
38 mx1 = fg1[j] + 1;
39 if(m[i].b < m[j].b && mx2 < fg2[j] + 1) //递减
40 mx2 = fg2[j] + 1;
41 }
42 fg1[i] = mx1; fg2[i] = mx2;
43 if(mx1 > s) s = mx1;
44 if(mx2 > s) s = mx2;
45 }
46 cout<<s+1<<endl;
47 }
48 return 0;
49 }