总结
由于受中秋节影响，没能在比赛时间内切掉(T3)
思维难度(T1<T2<T3)，代码难度(T1>T2>T3)
P5557 旅行
显然跳到环上去后就可以直接模了，所以一遍遍历找到每个点是否在环上
如在环上求出环上(len)，如不在求出到环还需走的长度(Len)，预处理出每个点走(2^i)的位置
(t1^t2)由于过大不能直接求，在快速幂的同时求出判断大于(Len)
-
大于先记录，另走到环上，最终落在环上的位置距离环头为(xequiv t1^t2-Len(mod~len))
-
小于说明该数并不大，直接倍增走
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const LL maxn=400009;
inline LL Read(){
LL x(0),f(1); char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){
if(c=='-') f=-1; c=getchar();
}
while(c>='0' && c<='9'){
x=(x<<3ll)+(x<<1ll)+c-'0'; c=getchar();
}return x*f;
}
LL n,m,top,tim;
LL a[maxn],f[maxn][21],seed[21],visit[maxn],len[maxn],sta[maxn],dep[maxn],Len[maxn],dfn[maxn];
inline LL Pow(LL base,LL b,LL mod){
LL ret(1);
while(b){
if(b&1) ret=1ll*ret*base%mod;
base=1ll*base*base%mod; b>>=1;
}return ret;
}
void Dfs1(LL u){
sta[++top]=u; dfn[u]=++tim;
LL v(a[u]);
visit[u]=1;
if(visit[v] && !Len[v]){
len[u]=dep[u]-dep[v]+1;
LL now;
do{
now=sta[top--]; len[now]=len[u]; visit[now]=false;
}while(now!=v);
return;
}
dep[v]=dep[u]+1;
if(!dfn[v]) Dfs1(v);
if(!len[u]){
Len[u]=Len[v]+1;
}
}
int main(){
n=Read();
for(LL i=1;i<=n;++i) a[i]=Read(),f[i][0]=a[i];
for(LL i=1;i<=n;++i){
if(!dfn[i]) dep[i]=0,Dfs1(i);
}
for(LL j=1;j<=20;++j)
for(LL i=1;i<=n;++i)
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
seed[0]=1;
for(LL i=1;i<=20;++i) seed[i]=seed[i-1]*2;
m=Read();
while(m--){
LL s(Read()),t1(Read()),t2(Read()),now1(s);
if(Len[s]){
LL base(t1),b(t2),R(1),flag(0),tmp(Len[s]);
while(b){
if(b&1){
R=R*base;
if(R>tmp){
flag=true; break;
}
} base=base*base;
if(b!=1){
if(base>tmp){
flag=1; break;
}
}
b>>=1;
}
if(!flag){
tmp=R;
for(LL i=20;i>=0;--i){
if(tmp>=seed[i]){
tmp-=seed[i]; now1=f[now1][i];
}
if(!tmp){
printf("%lld
",now1); break;
}
}
continue;
}else{
for(LL i=20;i>=0;--i){
if(tmp>=seed[i]){
tmp-=seed[i]; now1=f[now1][i];
}
}
}
}
LL ret,now(now1);
ret=(Pow(t1,t2,len[now])-Len[s]%len[now]+len[now])%len[now];、
if(!ret){
printf("%lld
",now); continue;
}
for(LL j=20;j>=0;--j){
if(ret>=seed[j])
ret-=seed[j],now=f[now][j];
if(!ret){
printf("%lld
",now); break;
}
}
}
return 0;
}
P5558 心上秋
发现边颜色恒为正且小于(5)，求得(inc_{i,j,c1,c2},low_{i,j,c1,c2})分别为(i)到(i)的(2^j)级祖先，子序列首(c1)尾(c2)，单调不减/单调不增，的最长长度
对于每个查询，对(x-lca)把(inc)合起来，对(y-lca)把(low)合起来，然后在(dp)一遍即可
(O(5^4(n+q)logn))，由于转移的时候(5^4)卡不满，所以跑得不慢
#include<bits/stdc++.h>
typedef int LL;
const LL maxn=30009;
inline LL Read(){
LL x(0),f(1); char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){
if(c=='-') f=-1; c=getchar();
}
while(c>='0' && c<='9'){
x=(x<<3ll)+(x<<1ll)+c-'0'; c=getchar();
}return x*f;
}
struct node{
LL to,nxt,w;
}dis[maxn<<1];
LL n,m,num;
LL head[maxn],f1[6][6],f2[6][6],inc[maxn][16][6][6],low[maxn][16][6][6],F[maxn][16],dep[maxn],tmp[6][6];
inline void Add(LL u,LL v,LL w){
dis[++num]=(node){v,head[u],w}; head[u]=num;
}
void Dfs(LL u,LL f,LL c){
if(u!=1){
inc[u][0][c][c]=1; low[u][0][c][c]=1;
F[u][0]=f; for(LL i=1;i<=15;++i) F[u][i]=F[F[u][i-1]][i-1];
for(LL i=1;i<=15;++i){
for(LL j=1;j<=5;++j)
for(LL k=j;k<=5;++k)
for(LL jj=j;jj<=k;++jj)
for(LL kk=jj;kk<=k;++kk)
inc[u][i][j][k]=std::max(inc[u][i][j][k],inc[u][i-1][j][jj]+inc[F[u][i-1]][i-1][kk][k]);
}
for(LL i=1;i<=15;++i){
for(LL j=1;j<=5;++j)
for(LL k=1;k<=j;++k)
for(LL jj=k;jj<=j;++jj)
for(LL kk=k;kk<=jj;++kk)
low[u][i][j][k]=std::max(low[u][i][j][k],low[u][i-1][j][jj]+low[F[u][i-1]][i-1][kk][k]);
}
}
for(LL i=head[u];i;i=dis[i].nxt){
LL v(dis[i].to);
if(v==f) continue;
dep[v]=dep[u]+1;
Dfs(v,u,dis[i].w);
}
}
inline LL Lca(LL u,LL v){
if(dep[u]<dep[v]) std::swap(u,v);
for(LL i=15;i>=0;--i)
if(dep[F[u][i]]>=dep[v]) u=F[u][i];
if(u==v) return u;
for(LL i=15;i>=0;--i)
if(F[u][i]!=F[v][i]) u=F[u][i],v=F[v][i];
return F[u][0];
}
inline void Solve1(LL u,LL f){
memset(f1,0,sizeof(f1));
LL ret(dep[u]-dep[f]);
for(LL i=15;i>=0;--i){
if((ret&(1<<i))==(1<<i)){
memcpy(tmp,f1,sizeof(f1));
memset(f1,0,sizeof(f1));
for(LL j=1;j<=5;++j)
for(LL k=j;k<=5;++k)
for(LL jj=j;jj<=k;++jj)
for(LL kk=jj;kk<=k;++kk)
f1[j][k]=std::max(f1[j][k],tmp[j][jj]+inc[u][i][kk][k]);
u=F[u][i];
}
}
}
inline void Solve2(LL u,LL f){
memset(f2,0,sizeof(f2));
LL ret(dep[u]-dep[f]);
for(LL i=15;i>=0;--i){
if((ret&(1<<i))==(1<<i)){
memcpy(tmp,f2,sizeof(f2));
memset(f2,0,sizeof(f2));
for(LL j=1;j<=5;++j)
for(LL k=1;k<=j;++k)
for(LL jj=k;jj<=j;++jj)
for(LL kk=k;kk<=jj;++kk)
f2[j][k]=std::max(f2[j][k],tmp[j][jj]+low[u][i][kk][k]);
u=F[u][i];
}
}
}
int main(){
n=Read();
for(LL i=1;i<n;++i){
LL u(Read()),v(Read()),w(Read());
Add(u,v,w); Add(v,u,w);
}
Dfs(1,0,0);
m=Read();
while(m--){
LL u(Read()),v(Read());
LL lca(Lca(u,v));
Solve1(u,lca); Solve2(v,lca);
LL ans(0);
for(LL i=1;i<=5;++i)
for(LL j=i;j<=5;++j)
for(LL ii=i;ii<=j;++ii)
for(LL jj=ii;jj<=j;++jj)
ans=std::max(ans,f1[i][ii]+f2[j][jj]);
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}
P5559 失昼城的守星使
题意：有边权树，初始点权均为(1)，操作可对某个点点权取反/给出一个点对((u,v))求该链每个正点到其链最短距离之和
每个黑点到根的路径全部加一遍边权，显然可以用树链剖分维护，设(Dis(x,y))为(x)到(y)的边权和
(S)为每个黑点到根的距离和，(tot)为黑点个数，(dep_x)为(x)到根的距离
设(x=Lca(u,v))，答案为(S+tot*dep_lca-2*Dis(1,x))，这部分为(x)外的贡献与剩下的为"下面"的到(x)的距离和
再减去(Dis(x,y))则为最终答案