堆优DIJ模板

Dij：贪心思想的单源最短路，时间复杂度O(n^2)。

Dij算法流程：

d数组记录源点s到每个点的距离，若无边则设为inf，标记源点；
选出d数组中未标记的最小值，该节点记为k，并标记k为已求出最短路；
枚举每个节点(记为j)，若经过k到达j的路径<d[j]且未标记，则更新d[j];
重复2、3步n次；
d[v]为s-v的最短路；

堆优Dij：即用堆优化的dij算法，时间复杂度O(nlogn);(但是据说跑起来比spfa快？求神犇解释)

堆优Dij算法流程：

q为priority_queue,优先队列记录一个二元组，分别为索引位置和数值；

d数组记录源点s到每个点的距离，若无边则设为inf；
源点入队；
队首出队并标记队首；
遍历队首的邻接点，若可松弛，则更新该邻接点的最短路并将该节点压入优先队列；

不知道为什么，写出来的spfa和堆优dij的唯一区别就是spfa的队列变成了dij的优先队列，也不知道这样对不对，若有错误希望大家指出。

经测试，其实无需标记，堆优dij是照着dij模板改的，求解释。。。

例题：Codevs2038香甜的黄油

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<queue>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 
 8 struct edge{
 9     int to;
10     int w;
11     int next;
12 };
13 
14 struct node{
15     int index,value;
16     node(){};
17     node(int x,int y){index=x;value=y;}//构造函数
18     friend bool operator < (node a,node b){
19         return a.value>b.value;
20     }//重载小于号
21 };
22 
23 priority_queue<node> q;
24 edge e[10000];
25 int ne=0,head[1000],d[1000],a[1000],answer[1000]={0};
26 bool b[1000];
27 
28 void add(int a,int b,int c){
29     e[++ne].to=b;e[ne].w=c;e[ne].next=head[a];head[a]=ne;
30 }
31 
32 void dij(int k){//k为源点编号
33     int i,v;
34     node u;
35     memset(d,127,sizeof(d));
36     memset(b,0,sizeof(b));//初始化
37     d[k]=0;
38     //b[k]=true;
39     q.push(node(k,0));//构造并压入源点
40     while(!q.empty()){
41         u=q.top();q.pop();//弹出队首
42         //if(b[u.index])continue;
43         //b[u.index]=true;//标记
44         for(i=head[u.index];i!=-1;i=e[i].next){//遍历邻接点
45             v=e[i].to;
46             if(u.value+e[i].w<d[v]/*&&b[v]==false*/){
47                 d[v]=u.value+e[i].w;//松弛操作
48                 q.push(node(v,d[v]));//压入新节点
49             }
50         }
51     }
52 }
53 
54 int main(){
55     int n,p,c,ans=999999999,i,j,u,v,w;
56     memset(head,-1,sizeof(head));
57     memset(e,0,sizeof(e));
58     scanf("%d%d%d",&n,&p,&c);
59     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
60     for(i=1;i<=c;i++){
61         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
62         add(u,v,w);
63         add(v,u,w);//连边
64     }
65     for(i=1;i<=p;i++){
66         dij(i);
67         int sum=0;
68         for(j=1;j<=n;j++)sum+=d[a[j]];
69         ans=min(ans,sum);
70     }
71     printf("%d
",ans);
72 }