理解概率公式
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Tags：数学
一些术语
(P(A))表示发生事件(A)的概率
(P(AB))指又发生(A)又发生(B)的概率
(P(A|B))指发生(B)的条件下发生(A)的概率
举个例子吧，今天早上多云的概率是(50\%)，早上多云的一天下雨的概率是(70\%)，那么
(P(今天早上多云)=50\%)
(P(下雨|早上多云)=70\%)
(P(早上多云下雨)=35\%)
条件概率公式
[P(AB)=P(A)P(B|A)
]
全概率公式
[P(A)=sum_{i=1}^{inf}{P(B_i)P(A|B_i)}
]
其中$$sum_{i=1}^{inf}B_i=1,B_icap B_j=varnothing$$
就是说所有(B)事件的概率和为(1)且相互独立
贝叶斯公式
[P(A|B)=frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}
]
证明：$$P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)$$
举例
Question:
假设
- 某病发生的概率是(0.01\%)
- 某病误诊的概率是(1\%)
如果某人诊断患病,求某人患病的概率
Answer:
令(A)表示得病，(A_1)表示没得病，(B)表示诊断患病
[P(A|B)=frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}
]
[=frac{0.01\%*99\%}{P(B|A)P(A)+P(B|A_1)P(A_1)}
]
[=frac{0.01\%*99\%}{0.01\%*99\%+1\%*99.99\%}=0.98\%
]