题目大意
给一个小写字母串(s)，问有多少个长度为(m)的小写字母串满足无限重复后存在一个子串的字典序小于(s)。
(mleq 2000;nleq 2000;)
题解
“给出一些串，求以（或不以）这些串为子串的满足某些条件的串的数量”这类问题，通常是在AC自动机上dp。
这题也可以用同样的方法，但是题目中“无限重复后存在一个子串”比较难算，所以考虑反过来算：计算无限重复后不存在一个子串的字典序小于(s)的串数。
这可以先把字典序大于(s)的串建成AC自动机，再在这个AC自动机中找长度为(m)的约数的环。
可以先把(s)建成AC自动机，然后发现对于AC自动机中一点，它接受的某一位字符时，如果这个字符大于这个点最大的出边，这个子串的字典序一定大于(s)，可以直接走到0。
如果这个字符小于这个点最大的出边，这个子串的字典序一定小于(s)。
所以可以只记AC自动机中每个点最大的出边权值和它指向的点（该点能走到0的边数=26-最大边权）。
把AC自动机中的环分为两类：过0的和不过0的。
不过0的可以直接dfs：每个点只有一条不是走向0的出边，至多有1个环。注意如果环的长度为(m)的倍数，这个环代表了环的长度个串。
过0的：可以拆成(0走x步到某点的方案数 imes该点走m-x步到0的方案数)，然后在AC自动机上dp。
代码
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i)
#define view(u,k) for(int k=fir[u];~k;k=nxt[k])
#define maxn 2007
#define LL long long
using namespace std;
void write(int x)
{
if(x==0){putchar('0'),putchar('
');return;}
int f=0;char ch[20];
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
while(f)putchar(ch[f--]);
putchar('
');
return;
}
const int mod=998244353;
int n,m,fa[maxn],to[maxn],w[maxn],f[maxn][maxn],g[maxn][maxn],vis[maxn],len,ans;
char s[maxn];
char gc(int x){return x+'a';}
int gx(char c){return c-'a';}
int mo(int x){return x>=mod?x-mod:x;}
int getr(int u)
{
if(!u)return 0;
if(vis[u]){return 1;}
vis[u]=1;
if(getr(to[u])){len++;return u!=to[u];}
return 0;
}
int mul(int x,int y){int res=1;while(y){if(y&1)res=(LL)res*x%mod;x=(LL)x*x%mod,y>>=1;}return res;}
int main()
{
scanf("%d%s",&m,s+1),n=strlen(s+1);
rep(i,2,n)
{
fa[i]=fa[i-1];
while(fa[i]&&s[fa[i]+1]!=s[i])fa[i]=fa[fa[i]];
if(s[fa[i]+1]==s[i])fa[i]++;
}
rep(i,0,n)
{
dwn(j,25,0)
{
int p=i;if(i==n)p=fa[i];
while(p&&s[p+1]!=gc(j))p=fa[p];
if(s[p+1]==gc(j)){to[i]=p+1;w[i]=25-j;break;}
}
}
getr(1);
if(m%len==0)ans=len;
f[0][0]=1;
rep(i,1,m)
{
rep(j,0,n)
{
f[i][to[j]]=mo(f[i][to[j]]+f[i-1][j]);
f[i][0]=mo(f[i][0]+(LL)f[i-1][j]*w[j]%mod);
}
}
rep(i,0,n)g[1][i]=w[i];
rep(i,2,m)rep(j,0,n)g[i][j]=g[i-1][to[j]];
rep(i,0,m)rep(j,0,n)ans=mo(ans+(LL)f[i][j]*g[m-i][j]%mod);
write(mo(mul(26,m)-ans+mod));
return 0;
}
一些感想
还没清空任务栈就有膜您赛了咋办！