题目大意
有一个(n imes m)的网格，每个位置是黑色或者白色。(k)个操作，每个操作是将一个白格子染黑，操作后输出当前最大的白色正方形的边长。(n,m,kleq 2 imes 10^3)
题解
发现在每次操作是把白格子变黑，会使答案变小。维护“变小的最大值”听上去不太舒服。考虑把操作全都反过来，变成把黑格子染白。
这样每次操作之后，如果答案变大了，那么新的答案正方形一定包含在被操作的格子。
考虑对每个点记它左边最左的白格子和右边最右的白格子，操作时暴力更新与被操作点同行的点。
答案就是想找连续的一段与被操作的点在同一列，“段的长度”与“最左的右边界-最右的左边界”的最小值尽可能大。
发现可以判断答案是否大于一个数(x)：当这一列上存在一个点，满足该点到从该点往上数第(x)个点满足“最左的右边界-最右的左边界”不少于(x)，(x)就可以；反之就不可以。
可以用线段树或单调队列维护区间最左右边界和最右左边界。
这题知道判断解是否合法的方法后也不用二分，因为在处理过后答案就是不降的，而且不会超过(min(n,m))，而判断能否使答案增加1需要(Theta(n))或(Theta(nspace logspace n))的时间复杂度，所以可以每次暴力判断能否使答案增加。
总时间复杂度(Theta(n imes m+k imes m+k imes n))。
代码
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#define LL long long
#define rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);--i)
#define view(u,k) for(int k=fir[u];~k;k=nxt[k])
#define maxn 2007
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
void write(int x)
{
char ch[20];int f=0;
if(!x){putchar('0'),putchar('
');return;}
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
while(f)putchar(ch[f--]);
putchar('
');
}
int qx[maxn],qy[maxn],q[maxn],hd,tl;
int col[maxn][maxn],ans,lmx[maxn][maxn],rmx[maxn][maxn],n,m,k,res[maxn],tmp[maxn],dp[maxn][maxn];
char s[maxn];
int jud(int yy)
{
hd=1,tl=0;
rep(i,1,n)
{
while(hd<=tl&&q[hd]<i-(ans+1)+1)hd++;
while(hd<=tl&&lmx[q[tl]][yy]<=lmx[i][yy])tl--;
q[++tl]=i;
if(i<ans+1)continue;
tmp[i]=yy-lmx[q[hd]][yy]+1;
}
hd=1,tl=0;
rep(i,1,n)
{
while(hd<=tl&&q[hd]<i-(ans+1)+1)hd++;
while(hd<=tl&&rmx[q[tl]][yy]>=rmx[i][yy])tl--;
q[++tl]=i;
if(i<ans+1)continue;
tmp[i]+=rmx[q[hd]][yy]-yy;
}
rep(i,ans+1,n)if(tmp[i]>=ans+1)return 1;
return 0;
}
int main()
{
n=read(),m=read(),k=read();
rep(i,1,n)
{
scanf("%s",s+1);
rep(j,1,m)if(s[j]!='.')col[i][j]=1;
}
rep(i,1,k)qx[i]=read(),qy[i]=read(),col[qx[i]][qy[i]]=1;
rep(i,1,n)
{
rep(j,1,m)
{
if(col[i][j]){lmx[i][j]=j+1;continue;}
dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
ans=max(dp[i][j],ans);
if(j==1||col[i][j-1])lmx[i][j]=j;
else lmx[i][j]=lmx[i][j-1];
}
dwn(j,m,1)
{
if(col[i][j]){rmx[i][j]=j-1;continue;}
if(j==m||col[i][j+1])rmx[i][j]=j;
else rmx[i][j]=rmx[i][j+1];
}
}
dwn(i,k,1)
{
res[i]=ans;
col[qx[i]][qy[i]]=0;
int nl=qy[i],nr=qy[i];
while(nl-1>=1&&!col[qx[i]][nl-1])nl--;
while(nr+1<=m&&!col[qx[i]][nr+1])nr++;
rep(j,nl,nr)lmx[qx[i]][j]=nl,rmx[qx[i]][j]=nr;
while(jud(qy[i]))ans++;
}
rep(i,1,k)write(res[i]);
return (0-0);
}