数论初步——欧几里得算法和唯一分解定理

具体内容参见紫书p310-p312

一、辗转相除法

• 恒等式：gcd(a,b) = gcd(b,a%b)
• 边界条件：gcd(a,0) = a

 

辗转相除法的关键（恒等式）和边界条件一起构成了下面的程序：

int gcd(int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
} 

　　这个算法称为欧几里得算法！！！！

二、求lcm

• 公式：gcd(a,b) * lcm(a,b) = a * b

正确的写法（先除后乘）：lcm(a,b) = a / gcd(a,b) * b