第二次作业

1、参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 66

3-2 利用程序huff_enc进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。

（b）编写一段程序，得到相邻之差，然后利用huffman对差值图像进行编码。

我的答案：

3-4 一个信源从符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}中选择字母，概率为P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50。

（a）计算这个信源的熵。

我的答案：

H=(-log₂0.15)*0.15+(-log₂0.04)*0.04+(-log₂0.26)*0.26+(-log₂0.05)*0.05+(-log₂0.5)*0.5

=1.817

（b）求这个信源的霍夫曼码。

我的答案：其概率由大到小排列为　0.50，0.26，0.15，0.05，0.04，即　a_５，a_３，a_１，a_４，a_２

　　　　　第一次划分：0.50 ｜　0.26，0.15，0.05，0.04

　　　　　第二次划分：0.26 ｜　0.15，0.05，0.04

　　　　　第三次划分：0.15 ｜　0.05，0.04

　　　　　第四次划分：0.05 ｜　0.04

　　　　　故：a_１的编码为　１１０

　　　　　　　a_２的编码为　１１１１

　　　　　　　a_３的编码为　１０

　　　　　　　a_４的编码为　１１１０

　　　　　　　a_５的编码为　０

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

平均长度为：l=1.87 冗余度为:l-H=0.053

3-5 一个符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄,}，其概率为P（a₁）=0.1，P（a₂）=0.3，P（a₃）=0.25，P（a₄）=0.35，使用以下过程找出一种霍夫曼码：

（a）本章概述的第一种过程：

（b）最小方差过程。

(a) a1,a2,a3,a4这个信源按第一个过程得到的霍夫曼码为:a1=010 a2=00 a3=011 a4=1

(b)a1,a2,a3,a4这个信源按第二个过程得到的霍夫曼码为:a1=00 a2=10 a3=01 a4=11

两种编码的平均长度为:l=2

第一种的方差为:s₁²=(0.1+0.25)*(3-2)²+0.3*(2-2)²+0.35*(1-2)²=0.7

第二种的方差为:s₂²=(0.1+0.25+0.3+0.35)*(2-2)²=0

所以由上可知：根据最小方差过程：a1,a2,a3,a4的霍夫曼码为：a1=00 a2=10 a3=01 a4=11

解释这两种霍夫曼码的区别。

我的答案：两种编码的长度一样但是第二种的方差比第一种的小为0，所以第二种的才是最优码。

2.参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30

6.在本书配套的数据中有几个图像和语音文件。

(a) 编写一段程序，计算其中一些图像和语音文件的一阶熵。

(b) 选择一个图像文件，计算其二阶熵。试解释一阶熵与二阶熵的差别。

他的一阶熵远远大于二阶熵。

第一题的程序老师已经给出下面是各种文件运行的调试结果

结论：RAW的差分熵>一阶熵>二阶熵、IMG格式的一阶熵>差分熵>二阶熵、