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DP 经典题
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考虑从小到大把数加入排列内
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如下图（(A) 已经经过排序）：
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我们考虑如上，在 (i) （ (A_i) ）不断增大的过程中，维护上面直线 (y=A_i) 之下的部分的长度之和
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于是我们定义 DP ：(f[i][j][k][h]) 表示插入了前 (i) 个数，分成 (j) 段，(y=A_i) 之下的部分长度之和为 (k) ，并且选出了 (k) （ (0/1/2) ）个边界（第 (1) 个或第 (n) 个）的方案数
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注意这个 DP 中我们只需要保证每段是否在边界以及相邻两段之间有空位即可，不关心每段的实际位置
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不难发现，从 (f[i][j][k][h]) 转移到 (f[i+1]) ，(k) 的增量是固定的，即对于每个段的两端，将直线从 (y=A_i) 移到 (y=A_{i+1}) 时每端都会多出 (A_{i+1}-A_i) 的长度（边界除外），于是 (f[i][j][k][h]) 转移到 (f[i+1]) 时 (k) 的增量为 ((A_{i+1}-A_i) imes(2j-h)) ，设其为 (w) 。下面讨论几种情况进行转移：
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（1）新建一段，这一段可以放在边界除外的任意 (j+1) 个空隙内：
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[f[i+1][j+1][w][h]+=f[i][j][k][h] imes(j+1-h) ]
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（2）合并两段：
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[f[i+1][j-1][w][h]+=f[i][j][k][h] imes(j-1) ]
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（3）放在其中一段的其中一端，不改变段数，只让该段长加 (1) ：
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[f[i+1][j][w][h]+=f[i][j][k][h] imes(2j-h) ]
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（4）新建一段并钦定其为边界：
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[f[i+1][j+1][w][h+1]+=f[i][j][k][h] imes(2-h) ]
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（5）接在最左段（不能为边界）的左端并钦定为边界，或接在最右段（不能为边界）的最右端并钦定为边界：
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[f[i+1][j][w][h+1]+=f[i][j][k][h] imes(2-h) ]
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答案为 (sum_{i=0}^Lf[n][1][i][2]) ，复杂度 (O(n^2L)) ，可以将第一维滚动以优化空间
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define vf(ii, jj) f[op ^ 1][ii][w][jj]
template <class T>
inline void read(T &res)
{
res = 0; bool bo = 0; char c;
while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
if (bo) res = ~res + 1;
}
const int N = 105, M = 1005, rqy = 1e9 + 7;
int n, l, a[N], f[2][N][M][3], ans;
int main()
{
read(n); read(l);
for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
if (n == 1) return puts("1"), 0;
std::sort(a + 1, a + n + 1);
f[0][0][0][0] = 1; a[0] = a[1];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int op = i & 1;
for (int j = 0; j <= i + 1; j++)
for (int k = 0; k <= l; k++)
f[op ^ 1][j][k][0] = f[op ^ 1][j][k][1] = f[op ^ 1][j][k][2] = 0;
for (int j = 0; j <= i; j++)
for (int k = 0; k <= l; k++)
for (int h = 0; h < 3; h++)
{
if (!f[op][j][k][h]) continue;
int w = k + (a[i + 1] - a[i]) * (j * 2 - h), cf = f[op][j][k][h];
if (w > l) continue;
vf(j + 1, h) = (1ll * (j + 1 - h) * cf + vf(j + 1, h)) % rqy;
if (j) vf(j - 1, h) = (1ll * (j - 1) * cf + vf(j - 1, h)) % rqy;
vf(j, h) = (1ll * (j * 2 - h) * cf + vf(j, h)) % rqy;
if (h < 2)
{
if (j) vf(j, h + 1) = (1ll * (2 - h) * cf + vf(j, h + 1)) % rqy;
vf(j + 1, h + 1) = (1ll * (2 - h) * cf + vf(j + 1, h + 1)) % rqy;
}
}
}
for (int i = 0; i <= l; i++) ans = (ans + f[n & 1][1][i][2]) % rqy;
return std::cout << ans << std::endl, 0;
}