LeetCode——不同的二叉搜索树

Q：给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树

A：
卡特兰数
考研时数据结构有考过这种题目，同类型的还有入栈顺序为1,2,3……，n，出栈有多少种方法。
公式：

[h(n)=frac{1}{n+1}C^{n}_{2n} ]

代码：

    public int numTrees(int n) {
        return (int) (combination(n, 2 * n) / (n + 1));
    }

    public long combination(int m, long n) {
        if (m == n)
            return 1;
        if (m == 0)
            return 1;
        return combination(m, n - 1) + combination(m - 1, n - 1);
    }

直接这么写，超时了。

卡特兰数还有另一种计算方法：

[C_0 = 1, C_{n+1} = frac{2(2n+1)}{n+2}C_n ]

代码：

    public int numTrees(int n) {
        long[] dp = new long[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i + 1] = dp[i] * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);
        }
        return (int) dp[n];
    }

这里，用一个数写，或用递归，都可以。