62. 不同路径-dp-中等

问题描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28
 

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths

解答

//dp，逆向思考。
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m==0 || n==0)return 1;
        int[][] dp = new int[n][m];
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)dp[i][0]=1;
        for(j=0;j<m;j++)dp[0][j]=1;
        for(i=1;i<n;i++){
            for(j=1;j<m;j++){
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
}