416. 分割等和子集

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200
示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
 

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum

背包

记 dp[i, target] 为 nums 数组前 i 个数能否构成和为 target 的子序列的可能，则状态转移方程为

dp[i, target] = dp[i - 1, target] || dp[i - 1, target - nums[i]]

var canPartition = function (nums) {
    let sum = nums.reduce((acc, num) => acc + num, 0);
    if (sum & 1) return false;
    sum /= 2;

    const dp = Array.from(nums).map(() =>Array.from({ length: sum + 1 }).fill(false));

    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        dp[i][0] = true;
    }

    for (let i = 0; i < dp.length - 1; i++) {
        for (let j = 0; j < dp[0].length; j++) {
        dp[i + 1][j] =
            j - nums[i] >= 0 ? dp[i][j] || dp[i][j - nums[i]] : dp[i][j];
        }
    }

    return dp[nums.length - 1][sum];
};

二维降一维

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canPartition = function(nums) {
    let sum=nums.reduce((acc,num)=>acc+num,0);
    if(sum&1)return false;//sum/2 为小数，无解
    sum/=2;
    const dp=Array.from({length:sum+1}).fill(false);
    dp[0]=true;
    for(let i=0;i<nums.length;i++){
        for(let j=sum;j;j--){//前 i 个数能否构成和为 target 的子序列取决为前 i-1 的数
            dp[j]=dp[j]||(j-nums[i]>=0&&dp[j-nums[i]]);
        }
    }
    return dp[sum];
};

dfs

tle

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canPartition = function (nums) {
    let sum = nums.reduce((acc, num) => acc + num, 0);
    if (sum & 1) return false;
    sum /= 2;
    return dfs(nums,sum,0);
};
function dfs(num,target,cur){
    if(target<0||cur>num.length)return false;
    return (
        target===0||
        dfs(num,target-num[cur],cur+1)||
        dfs(num,target,cur+1)
    );
}

剪枝

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canPartition = function (nums) {
    let sum = nums.reduce((acc, num) => acc + num, 0);
    if (sum & 1) return false;
    sum /= 2;
    nums = nums.sort((a, b) => b - a);
    if (sum < nums[0])return false;
    return dfs(nums,sum,sum,0);
};
function dfs(num,pick,discard,cur){
    if(pick===0||discard===0)return true;
    if(pick<0||discard<0||cur>num.length)return false;
    return (
        dfs(num,pick-num[cur],discard,cur+1)||
        dfs(num,pick,discard-num[cur],cur+1)
    );
}

还是tle，,,,这题就考dp