最少拦截系统 HDU 1257 LIS最长递增子序列

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)
Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.
Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

2
Longest Increasing Subsequence问题
DP程序 复杂度O（n

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = 1e13;
const int mod = 1000000007;
const int mx = 1e4; //check the limits, dummy
typedef pair<int, int> pa;
const double PI = acos(-1);
ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
#define swa(a,b) a^=b^=a^=b
#define re(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define rb(i,a,b) for(int i=(b),_=(a);i>=_;i--)
#define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define lowbit(x) ((x)&(x-1))
#define mkp make_pai
void sc(int& x) { scanf("%d", &x); }void sc(int64_t& x) { scanf("%lld", &x); }void sc(double& x) { scanf("%lf", &x); }void sc(char& x) { scanf(" %c", &x); }void sc(char* x) { scanf("%s", x); }
int n, m, k;
int high[mx];
int LIS() {
    int ans = 1;
    int dp[mx];
    dp[1] = 1;
    re(i, 2, n + 1) {
        int max = 0;
        re(j, 1, i)
            if (dp[j] > max&& high[j] < high[i])
                max = dp[j];
        dp[i] = max + 1;
        if (dp[i] > ans)ans = dp[i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        re(i, 1, n + 1)scanf("%d",&high[i]);
        cout << LIS() << endl;
    }
    return 0;
}

非DP程序　复杂度O（ｎlog₂n)

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = 1e13;
const int mod = 1000000007;
const int mx = 1e4; //check the limits, dummy
typedef pair<int, int> pa;
const double PI = acos(-1);
ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
#define swa(a,b) a^=b^=a^=b
#define re(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define rb(i,a,b) for(int i=(b),_=(a);i>=_;i--)
#define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define lowbit(x) ((x)&(x-1))
#define mkp make_pai
void sc(int& x) { scanf("%d", &x); }void sc(int64_t& x) { scanf("%lld", &x); }void sc(double& x) { scanf("%lf", &x); }void sc(char& x) { scanf(" %c", &x); }void sc(char* x) { scanf("%s", x); }
int n, m, k;
int high[mx];
int LIS() {
    int len = 1;
    int d[mx];
    d[1] = high[1];
    re(i, 2, n + 1) {
        if (high[i] > d[len])d[++len] = high[i];
        else {
            int j = lower_bound(d + 1, d + len + 1, high[i]) - d;
            d[j] = high[i];
        }
    }
    return len;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        re(i, 1, n + 1)scanf("%d",&high[i]);
        printf("%d\n", LIS());
    }
    return 0;
}

洛谷一个类似题目

题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是 $\le 50000≤50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。$

输入格式

$11行，若干个整数（个数\le 100000≤100000）$

输出格式

输入输出样例

输入 #1

389 207 155 300 299 170 158 65

输出 #1

6
2
转 w1049344862的详细题解自己懒得写

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N], d1[N], d2[N], n;
int main() {
    while (cin >> a[++n]); n--;     //输入
    int len1 = 1, len2 = 1;     //初始长度为1
    d1[1] = a[1];       //用于求不上升序列长度
    d2[1] = a[1];       //用于求上升序列长度
    for (int i=2; i<=n; i++) {      //从a[2]开始枚举每个数(a[1]已经加进去了)
        if (d1[len1] >= a[i]) d1[++len1] = a[i];        //如果满足要求(不上升)就加入d1
        else {      //否则用a[i]替换d1中的一个数
            int p1 = upper_bound(d1 + 1, d1 + 1 + len1, a[i], greater<int>()) - d1;
            d1[p1] = a[i]; 
        }
        if (d2[len2] < a[i]) d2[++len2] = a[i];     //同上
        else {
            int p2 = lower_bound(d2 + 1, d2 + 1 + len2, a[i]) - d2;
            d2[p2] = a[i];
        }
    }
    cout << len1 << endl << len2;       //输出
    return 0;       //结束
}

#include <bits/stdc++.h>
#define R register
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],d1[N],d2[N],n;
inline bool read(int &x) {
    char c=getchar();
    if(c==EOF)return false;
    while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return true;
}
int main() {
    while(read(a[++n]));n--;
    R int len1=1,len2=1;
    d1[1]=d2[1]=a[1];
    for(R int i=2; i<=n; i++) {
        if(d1[len1]>=a[i])d1[++len1]=a[i];
        else *upper_bound(d1+1,d1+1+len1,a[i],greater<int>())=a[i];
        if(d2[len2]<a[i])d2[++len2]=a[i];
        else *lower_bound(d2+1,d2+1+len2,a[i])=a[i];
    }
    printf("%d\n%d",len1,len2);
    return 0;
}