微分方程算子法

目的

快速的求二次非齐次方程的特解，记得最后验算下

求解过程

(y''+py'+qy=f(x)) ，我们令(D)为求导符号比如(y''=D^2y),令(dfrac{1}{D})为积分符号

则(y''+py'+qy=(D^2+pD+q)y=f(x)) ,(y=dfrac{f(x)}{D^2+pD+q})

1. (f(x)=e^{kx}) 把k导入到D的导数之中去，若分母为0，则外面乘一个x，分母求导，以此类推，求出最终结果就行。
2. (f(x)=sin ax 或者cos a x) 见(D^2)就把(D^2)换成(-a^2),若分母为0，则外面乘一个x，分母求导。若分母为D的一次方，则积分
3. (f(x)=e^{kx}*sin a x 或者cos a x) 移心大法，我们令(f(x)=e^{kx}dfrac{1}{f(D+k)}V(x))