炮兵阵地

题目描述

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

输出格式

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

输入 #1

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出 #1

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int mp[105][15];
int n,m;
int cnt;
int st[1<<10];
int f[105];
ll dp[3][1<<10][1<<10];
int num[1<<10];
void init()
{
    int x=(1<<m)-1;
    for(int i=0;i<=x;i++)
    {
        if(!(i&(i<<2))&&!(i&(i<<1))){
            st[++cnt]=i;
        int y=i;
        while(y)
        {
            if(y&1) num[cnt]++;
            y>>=1;
        }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        f[i]=f[i]|(mp[i][j]<<(m-j));

    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
    {
        if(st[i]&st[j]) continue;
        if((st[j]&f[1])!=st[j]) continue;
        if((st[i]&f[2])!=st[i]) continue;
        dp[2][i][j]=num[i]+num[j];
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    ll ans=0;
    char ch;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
    {
       cin>>ch;
       if(ch=='P')
            mp[i][j]=1;
    }
    init();
    for(int i=3;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            for(int l=1;l<=cnt;l++)
                for(int r=1;r<=cnt;r++)
    {
        if(st[j]&st[l]||st[j]&st[r]) continue;
        if((st[j]&f[i])!=st[j]) continue;
        if((st[l]&f[i-1])!=st[l]) continue;
        if((st[r]&f[i-2])!=st[r]) continue;
        dp[i%3][j][l]=max(dp[i%3][j][l],dp[(i-1)%3][l][r]+num[j]);//迭代求最大值。
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        ans=max(ans,dp[n%3][i][j]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

思路

这个题每一行的状态与上两行有关，依次遍历求最大值的话，只与上一层有关，开一个滚动数组，大值覆盖小值。最后一行保存的就是最大值，在最后一行遍历找最大的那种状态。