题解[ARC108F Paint Tree]

题目描述

vjudge

Atcoder

Sol

首先求出树的直径，两个端点(S,T) 。

显然如果(S,T)同色，那答案此时肯定是直径。

我们算出每个点到(S)的距离(ds_i) ，到(T)的距离(dt_i)

那这个点可能产生的贡献为(max(ds_i,dt_i)) ，把这个用(cnt)统计下来。

可能的最小贡献(mn)为(max(min(ds_i,dt_i)))

我们考虑枚举每一种可能的贡献(sum)，计算所有(>=i)的贡献。

(sum)从(0)到(mn-1)的贡献：(2^n)

(sum)从(mn)到直径的贡献：(2^n-2^{cnt_i+1})

取模记得用快的方法。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N (200010)
#define M (400010)
#define P (1000000007)
#define ll long long
using namespace std;
struct xbk{int ed,nx;}e[M];
int n,mn,tot,ds[N],dt[N],cnt[N],dep[N],head[N];
ll p[N];
inline int read(){
	int w=0;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		w=(w<<3)+(w<<1)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return w;
}
inline void add(int a,int b){
	e[++tot].ed=b;
	e[tot].nx=head[a];
	head[a]=tot;
}
inline int dfs(int st,int fa){
	dep[st]=dep[fa]+1;
	int res=st;
	for(int i=head[st];i;i=e[i].nx){
		int ed=e[i].ed;
		if(ed==fa) continue;
		int now=dfs(ed,st);
		if(dep[now]>dep[res]) res=now;
	}
	return res;
}
int main(){
	n=read();
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read(),v=read();
		add(u,v),add(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n+1;i++){
		p[i]=p[i-1]<<1;
		if(p[i]>P) p[i]-=P;
	}
	int S=dfs(1,0);
	int T=dfs(S,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) ds[i]=dep[i]-1;
	dfs(T,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) dt[i]=dep[i]-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) ++cnt[max(ds[i],dt[i])],mn=max(mn,min(ds[i],dt[i]));
	for(int i=1;i<n;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<mn;i++){
		ans=ans+p[n];
		if(ans>P) ans-=P;
	}
	for(int i=mn;i<dt[S];i++){
		ans=(ans+p[n]-p[cnt[i]+1]);
		if(ans<0) ans+=P;
		if(ans>P) ans-=P;
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}