BZOJ2038 小Z的袜子（莫队算法）

题目链接：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

专题练习：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=29469#overview

（转自kuangbin）

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB
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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命…… 具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

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莫队算法可以解决一类不修改、离线查询问题。

如果知道一段蕴含的值v[i][j]且可以O1知道v[i][j+1]v[i][j-1]v[i+1][j]v[i-1][j]

那么，此时可以使用暴力求解，但是求解顺序是个问题，那么，该算法为我们提供了一个比较优秀的顺序（因为完美方案是旅行商问题，最短遍历所有点（因为把询问的l,r当做横纵坐标的话，其实询问与询问之间的时间成本就是点之间的曼和顿距离））

构造曼哈顿最小生成树的做法完全不明白。

写了个直接分段解决的办法。

说一下这道题目的分段原理

把1~n分成sqrt(n)段。

length = bk = sqrt(n)

m个查询先按照l属于第几个块排序，在同一块再按照r排序。

于是同块查询的转移，r是递增的，l是在bk长度范围内震荡的，跨区域查询的花销最大为n

总的时间复杂度是n*sqrt(n)，可以接受

说下这道题目的转移原理

当知道v[i][j]的时候，比如要向右拓展一格，则第j+1个袜子可以和区间内已有每只该颜色袜子匹配，于是方案数ncnt+=cnt[c[j+1]]，同时，该种袜子个数cnt[c[j+1]]+=1;

收缩的时候相反，减去就好

最后的答案，分母就是从r-l+1个中选2个大方法数

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=50001;
 8 int c[maxn];
 9 int pos[maxn],bk;
10 int n,m;
11 int nl,nr;
12 long long cnt[maxn];
13 long long ncnt;
14 long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
15 struct qnode
16 {
17     int l,r,id;
18     long long cnt;
19 }q[maxn];
20 bool cmp_sp(qnode a,qnode b){return pos[a.l]<pos[b.l]||(pos[a.l]==pos[b.l]&&a.r<b.r);}
21 bool cmp_id(qnode a,qnode b){return a.id<b.id;}
22 inline void push(int x){ncnt+=cnt[c[x]]++;}
23 inline void pop(int x){ncnt-=--cnt[c[x]];}
24 void update(int l,int r)
25 {
26     while(l<nl)push(--nl);
27     while(r>nr)push(++nr);
28     while(l>nl)pop(nl++);
29     while(r<nr)pop(nr--);
30     //printf("%d %d %lld
",nl,nr,ncnt);
31 }
32 int main()
33 {
34     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
35     {
36         bk=ceil(sqrt(double(n)));
37         for(int i=0;i<n;i++)
38         {
39             scanf("%d",&c[i]);
40             pos[i]=i/bk;
41         }
42         for(int j=0;j<m;j++)
43         {
44             scanf("%d%d",&q[j].l,&q[j].r);
45             q[j].l--;q[j].r--;
46             q[j].id=j;
47             q[j].cnt=0;
48         }
49         sort(q,q+m,cmp_sp);
50         nl=0,nr=-1,ncnt=0;
51         memset(cnt,0,sizeof(cnt));
52         for(int i=0;i<m;i++)
53         {
54             update(q[i].l,q[i].r);
55             q[i].cnt=ncnt;
56         }
57         sort(q,q+m,cmp_id);
58         for(int i=0;i<m;i++)
59         {
60             //printf("%lld
",q[i].cnt);
61             long long aa=q[i].cnt,bb=(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l)/2,cc=gcd(aa,bb);
62             aa/=cc,bb/=cc;
63             if(aa)
64                 printf("%lld/%lld
",aa,bb);
65             else printf("0/1
");
66         }
67     }
68     return 0;
69 }

这个代码融合了几家之长，个人感觉已经挺优美了

这个代码参考的话一定要谨慎，因为他没有A掉bzoj2038

但是我自己和一个过掉的程序对拍，怎么都是对的。。。真是惊了，说明整体思路没问题，应该是某个边界出了问题

bzoj这几天持续掉线，等他恢复了我再修改代码。

下面顺便附上数据生成器

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<ctime>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn= 50000;
 7 int main()
 8 {
 9     srand(time(NULL));
10     int t=1;
11     //t=rand()%20+1;
12     while(t--)
13     {
14         int n,m;
15         n=rand()%maxn+1;
16         m=rand()%maxn+1;
17         printf("%d %d
",n,m);
18         int x,y;
19         for(int i=1;i<=n;i++)
20         {
21             x=rand()%n;
22             printf("%d ",x);
23         }printf("
");
24         for(int i=1;i<=m;i++)
25         {
26             x=rand()%n+1;
27             y=rand()%n+1;
28             if(x==y)y++;
29             if(x<y)printf("%d %d
",x,y);
30             else printf("%d %d
",y,x);
31         }
32     }
33     return 0;
34 }

如有疑问，情各位看官老爷不吝赐教，在下万分感谢