最小生成树基础 (Kruskal)

最小生成树

Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

老 Jack 有一片农田，以往几年都是靠天吃饭的。但是今年老天格外的不开眼，大旱。所以老 Jack 决定用管道将他的所有相邻的农田全部都串联起来，这样他就可以从远处引水过来进行灌溉了。当老 Jack 买完所有铺设在每块农田内部的管道的时候，老 Jack 遇到了新的难题，因为每一块农田的地势高度都不同，所以要想将两块农田的管道链接，老 Jack 就需要额外再购进跟这两块农田高度差相等长度的管道。

现在给出老 Jack农田的数据，你需要告诉老 Jack 在保证所有农田全部可连通灌溉的情况下，最少还需要再购进多长的管道。另外，每块农田都是方形等大的，一块农田只能跟它上下左右四块相邻的农田相连通。

Input

第一行输入一个数字

Output

对于每组测试数据输出两行：

第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。

第二行输出 1 个正整数，代表老 Jack 额外最少购进管道的长度。

Sample Input

2 4 3 9 12 4 7 8 56 32 32 43 21 12 12 2 3 34 56 56 12 23 4

Sample Output

Case #1: 82

Case #2: 74

//裸的最小生成树，正在学习map的用法，没写完。。。

上面的话当我没说，我时间复杂度估计错了，直接快排复杂度和二叉树存储的复杂度是一样的。。。。

裸的最小生成树，因为是稀疏图，用kruskal算法，核心思路就是捡权值小的边用，两边的端点如果不属于同一个集合就合并，直到所有的点都被合并了，这里用到了并查集。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 using namespace std;
  5 int field[1001][1001];
  6 int abs(int x)
  7 {
  8     return x>0?x:-x;
  9 }
 10 struct str
 11 {
 12     int x;
 13     int y;
 14     int cost;
 15 }e[2000005];
 16 bool kong(str aa,str bb)//对sort的排序策略重新定义
 17 {
 18     return aa.cost<bb.cost;
 19 }
 20 int cnt,tot;//cnt代表边的个数，tot代表集合个数
 21 int fa[1000005];//并查集的father数组
 22 int getfather(int v)
 23 {
 24     if(fa[v]==v)return v;
 25     fa[v]=getfather(fa[v]);
 26     return fa[v];
 27 }
 28 void merge(int x,int y)//把x合并到y的下面
 29 {
 30     int fx,fy;
 31     fx=getfather(x);
 32     fy=getfather(y);
 33     fa[fx]=fy;
 34 }
 35 bool judge(int x,int y)
 36 {
 37     int fx,fy;
 38     fx=getfather(x);
 39     fy=getfather(y);
 40     return (fx==fy);
 41 }
 42 int main()
 43 {
 44     int T;
 45     scanf("%d",&T);
 46     for(int tt=1;tt<=T;tt++)
 47     {
 48         int n,m;
 49         scanf("%d%d",&n,&m);
 50         for(int i=0;i<n;i++)
 51         {
 52             for(int j=0;j<m;j++)
 53             {
 54                 scanf("%d",&field[i][j]);
 55                 fa[i*m+j]=i*m+j;
 56             }
 57         }
 58         cnt=0;tot=n*m;
 59         for(int i=0;i<n-1;i++)
 60         {
 61             for(int j=0;j<m-1;j++)
 62             {
 63                 e[++cnt].x=i*m+j;
 64                 e[cnt].y=(i+1)*m+j;
 65                 e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i+1][j]);
 66                 e[++cnt].x=i*m+j;
 67                 e[cnt].y=(i)*m+j+1;
 68                 e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i][j+1]);
 69             }
 70         }
 71         for(int i=0;i<n-1;i++)
 72         {
 73             int j=m-1;
 74             e[++cnt].x=i*m+j;
 75             e[cnt].y=(i+1)*m+j;
 76             e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i+1][j]);
 77         }
 78         for(int j=0;j<m-1;j++)
 79         {
 80             int i=n-1;
 81             e[++cnt].x=i*m+j;
 82             e[cnt].y=(i)*m+j+1;
 83             e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i][j+1]);
 84         }
 85         sort(e+1,e+cnt+1,kong);
 86         int sum=0;
 87         for(int i=1;i<=cnt;i++)
 88         {
 89             if(tot==1)break;
 90             if(!judge(e[i].x,e[i].y))
 91             {
 92                 sum+=e[i].cost;
 93                 tot--;
 94                 merge(e[i].x,e[i].y);
 95             }
 96         }
 97         printf("Case #%d:
%d
",tt,sum);
 98     }
 99     return 0;
100 }