题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568
数学....囧...害我低沉了好几天提不起劲做题。
用到了斐波那契数列的通项公式。
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c); 假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744 10^0.010063744=1.023443198 那么要取几位就很明显了吧~ 先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。 注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~
这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....) ps:这式子太奇葩，数学渣自动跳过了....囧
取完对数
log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int f[21] = {0, 1, 1}; //囧...竟然真的能这样给数组赋值...其它都为0 7 8 int main() 9 { 10 int n; 11 for(int i = 2; i < 21; ++i) 12 f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; 13 while(scanf("%d", &n) != EOF) 14 { 15 if(n <= 20) 16 { 17 printf("%d ", f[n]); 18 continue; 19 } 20 else 21 { 22 double temp = -0.5 * log(5.0) / log(10.0) + ((double)n) * log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0) / log(10.0); 23 temp -= floor(temp); //floor()取整，temp-=floor(temp)取小数部分 24 temp = pow(10.0, temp); //十的temp次方 25 while(temp < 1000) 26 temp *= 10; 27 printf("%d ", (int)temp); 28 } 29 } 30 return 0; 31 }