排序算法之插入排序

　　插入排序一般分为直接插入排序和二分插入插入排序。

　　直接插入排序又可以分为前插和后插，不过虽然是这样分，只是寻找地点的方向不一样而已。“前插”就是从头开始找合适的位置，“后插”就是从后面开始找合适的位置。这里我们只讨论“后插”。直接插入排序的思想很简单，开始时，整个数组都是无序的，默认第一个数是排好序的，然后要把第二个数插入到前面，那么就要找到合适的位置插入，从当前数的前一个数$a与当前数$s进行比较，如果此时$a<$s，那么就把$s插入到$a的后面，否则$s就与$a前面的数$b进行比较，或者$a已经是第一个数了就停止，把$s插入到数组的第一个位置。现在前两个数已经是有序的了， 然后就是插入第三个数，步骤是一样的。一个关键性的问题就是，循环停止的位置是要插入的位置的前一个，也就是说，应该从这个位置的后一个向后移动，腾出那个合适的位置。腾位置时应该是前一个数覆盖后一个数，所有for循环应该从后向前开始。

<?php
    function insertSort(&$a){
        $t = count($a);
        for($i=1; $i<$t; $i++){
            $j = $i-1;
            while($j>=0){
                if($a[$j] < $a[$i]){
                    break;
                }else{
                    $j--;
                }
            }
            //保存当前数据
                    $s = $a[$i];
            //将数据向后移动
            for($k=$i; $k>$j+1; $k--){
                $a[$k] = $a[$k-1];
            }
            //将当前的数据放在找到的位置
            $a[$j+1] = $s;21         }
    }
?>

　　还有就是二分插入排序，二分插入排序只不过查找的方式不同而已。每次要插入的值$a[$i]总是与前面已排好序的中间的值$a[$mid]进行比较，如果$a[$i]比较小则在前面的区间继续二分查找，否则在后面的区间。

<?php
    function binarySort(&$a){
        $t = count($a);
            
        for($i=1; $i<$t; $i++){
            $left = 0;
            $right = $i;
            while($left <= $right){
                $mid = intval(($left+$right)/2);
                if($a[$mid] > $a[$i]){
                    $right = $mid-1;
                }else if($a[$mid] < $a[$i]){
                    $left = $mid+1;
                }else{
                    break;
                }
            }
            //保存当前数据
            $s = $a[$i];
            //将数据向后移动
            for($k=$i; $k>=$left; $k--){
                $a[$k] = $a[$k-1];
            }
            //将当前的数据放在找到的位置
            $a[$left] = $s;
        }
    }
?>

　　插入排序也是一种简单的排序方式。