背包问题总结

01背包问题

问题描述

有一个容量为 V 的背包，和一些物品。这些物品分别有两个属性，体积 w 和价值 v（都大于0），每种物品只有一个。要求用这个背包装下价值尽可能多的物品，求该最大价值。

 

 1. 背包可以不被装满

    for (int i=0; i<N; i++) {
        for (int j=v[i]; j<=V; j++) {
            if (i == 0) {
                dp[i][j] = w[i];
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i]);
            }
        }
    }

2. 背包必须被装满

    for (int i=0; i<N; i++) {
        for (int j=v[i]; j<=V; j++) {
            if (i == 0) {
                if (j == v[i]) {
                    dp[i][j] = w[i];
                }
            } else {
                if (j == v[i]) {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], w[i]);
                } else {
                    if (dp[i-1][j-v[i]] > 0) {
                        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i]);
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i-1][j];
                    }
                }
            }
        }
    }