1.数据拟合
用途：反应数据变化规律，解释数据；根据数据做出预测、判断，给决策者提供重要的依据
需要解决的问题：
1、选择什么类型的函数Φ()作为拟合函数（也即数学模型）
2、对于选定的拟合函数，如何确定拟合函数中的参数
常见的拟合函数：线性函数、多项式函数、指数函数、三角函数
模型介绍：
1、线性拟合（线性模型）
函数：y=a+bx
差异（残差）：|a+bx-y|
总误差：
为操作方便，常常求a, b使得函数
达到最小。
为求得函数的极小值，令
，得
求解该二元线性方程组便可得待定系数a，b。
2、二次函数拟合（二次多项式模型）
函数：y=a0+a1x+a2x2
求a0，a1，a2使得
达到最小值。
得到
3、n次多项式拟合
同二次多项式。
2.参数估计
参数估计的常见方法：图解法，统计法，机理分析法
1、图解法
精度不高，仅限于对参数做出粗略估计
2、统计法
参数估计的统计处理，往往采用最小二乘法
3、机理分析法
原理：利用经典的数学工具分析现象的因果关系
常见的经典数学工具：人口模型（增长速率先上升后下降）；相变（物理概念，用于模型上某些指标的突变）；博弈论（囚徒困境）；微分方程（人口模型及其特例）；网络传播（扩散现象）
（1）人口模型：
马尔萨斯提出人口指数增长模型，基本假设为：人口（相对）增长率r是常数。x(t)为时刻t时的人口，Δt为时间的增加量，
则有：
，
，
，
一个国家的人口不可能无限增长，种种因素会对人口增长产生阻滞作用，且阻滞作用随人口数量增加而变大，因此增长率r是人口数量x的减函数。记，xm为最大人口容量，可得阻滞增长模型，
，解得
x（t）的图形如下：
（2）相变：
没有查到相关信息，希望了解的同学补充~
（3）博弈论：
定义：一些个人，对组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或者先后，一次或者多次，从各自允许选择的行为或者策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。
分类：
<1>根据参与人的多少：两人博弈，多人博弈
<2>根据参与人是否合作：合作博弈，非合作博弈
合作博弈：强调团队理性
非合作博弈：强调个人理性，个人最优决策。其结果可能是有效率的也可能是无效率的。
<3>根据博弈结果的不同：零和博弈，常和博弈，变和博弈
<4>根据行动的先后次序：静态博弈，动态博弈
静态博弈指在博弈中，参与人同时选择行动，或虽然非同时但是后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动。
动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的动作的博弈。
<5>根据参与人对其他参与人的各种特征信息的获得差异：完全信息博弈，不完全信息博弈
完全信息博弈指的是每一个参与人对所有其他参与人的特征，如策略集合及得益函数都有准确完备的知识，否则就是不完全信息。
案例：
<1>囚徒困境:
<2>Boxed Pigs
<3>Battle of the Sexes
<4>Nash均衡（Hotelling问题）
两家快餐店开在同一地点，平分所有客源
但是，三方竞争是不稳定的，Nash均衡不存在。
<5>双寡头垄断
------>联合不如欺骗
<6>稳定婚姻问题
衍生问题：申请式学校录取；用人单位和求职者的双向选择；
基本要素：
<1>局中人：博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体（可以是个人，也可以是团体）
<2>得益：参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用，一般是所有参与人的策略或行动的函数
<3>信息：参与人在博弈中知道的关于自己以及其他参与人的行动，策略机器得益函数等知识
<4>策略：参与人选择行动的规则，即在博弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排。
<5>均衡：所有参与人的最优策略或行动的组合。
<6>行动：参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策。
(4)网络传播
貌似不是基础模型，是架构在其他模型基础之上的，暂且搁置。
3.插值
定义：通过离散数据去确定某一类已知函数的参数，或者寻求某个近似函数，使所得到的近似函数与已知数据有较高的拟合精度。注意：插值问题不一定要得到近似函数的表达形式，可以仅通过插值方法找到未知点对应的值。
分类：Lagrange插值，分段线性插值，Hermite，三次样条插值
应用：Matlab