概率函数与似然函数

对于这个函数:

[P(x| heta) ]

输入有两个: (x) 表示某一个具体的数据;( heta) 表示模型的参数。

(1)如果( heta) 是已知确定的,(x)是变量,这个函数叫做概率函数(probability function),它描述对于不同的样本点(x),其出现概率是多少。

(2)如果(x)是已知确定的,( heta)是变量,这个函数叫做似然函数(likelihood function), 它描述对于不同的模型参数,出现(x)这个样本点的概率是多少。

这有点像“一菜两吃”的意思。其实这样的形式我们以前也不是没遇到过。例如,(f(x, y) = x^y), 即(x)(y)次 方 。

  • 如果(x)是 已 知 确 定 的 ( 例如(x = 2)) , 这 就 是 (f(y) = 2^y), 这 是 指 数 函 数 。

  • 如果(y)是 已 知 确 定 的 (例如(y = 2)) , 这 就 是(f(x) = x^2),这是二次函数。

同一个数学形式,从不同的变量角度观察,可以有不同的名字。
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