2017年四川高考数学(全国卷3)理科21题第1问
已知函数(f(x)=x-1-aln x)
(1)若(f(x)geqslant 0)，求(a)的值(.)
该不等式等价于$aln xleqslant x-1$,
当然还等价于$aln(x+1)leqslant x$
2018年四川高考数学(全国卷3)理科21题第2问
已知(f(x)=(2+x+ax^2)ln(1+x)-2x)
(2)若(x=0)是(f(x))的极大值点，求实数(a)的值.
其实该问题等价于$(2+x+ax^2)ln(x+1)leqslant 2x$
[前面的博客在第一时间已经谈到这个内容(点击此处链接)](https://www.cnblogs.com/xuebajunlutiji/p/9160302.html)因此，我们发现这两个题在(x=1)处等号成立，并且从结构来看都来自同一函数(y=frac{2x}{ln(x+1)})，
进而想到这个函数(y=frac{2x}{ln(x+1)})在点(x=1)处的一些现象，
(1)点(x=1)是这个函数(y=frac{2x}{ln(x+1)})的可去间断点
(2)根据结构可以考虑这个函数(y=frac{2x}{ln(x+1)})在可去间断点(x=1)处的零阶泰勒展开和二阶泰勒展开
(数学实验显示无定义，道理读者自己想哈！)
(3)考虑这个函数(y=frac{2x}{ln(x+1)})在点(x=m)((m ightarrow 0))处的零阶泰勒展开和二阶泰勒展开
(数学实验验证如下图！)
实验完毕，道理读者自己想哈！