绵阳市2014级三诊12题(理科) 已知函数(f(x)=2ln x-ax^2+3),若存在实数(m,nin [1,5])满足(n-mgeqslant 2)时,(f(m)=f(n))成立,则实数(a)的最大值是(underline{qquadqquadlacktriangleqquadqquad}.) 我的解法: 由题可知(2ln m-am^2+3=2ln n-an^2+3Rightarrow dfrac{2}{a(m+n)}=dfrac{m-n}{ln m-ln n}< dfrac{m+n}{2})(对数平均值不等式) (Rightarrow dfrac{m+n}{2}< dfrac{1}{sqrt{a}}Rightarrow)极值点(x_0=dfrac{1}{sqrt{a}})左偏, (Rightarrow f(3)geqslant f(1)Rightarrow aleqslant dfrac{ln 3}{4}.) 有空我再配个图! 另一牛X老师的解法(我估计命题老师就想考这种方法): (2ln m-am^2+3=2ln n-an^2+3Rightarrow a=dfrac{ln m^2-ln n^2}{m^2-n^2}) 看结构,构造函数(g(x)=ln x),则(a)的几何意义为点((m^2,g(m^2)))与点((n^2,g(n^2)))连线的斜率,其余不用我多讲了吧! 每周看看我,冲进985!【魏刚的作品,转载须声明】