经典排序算法--直接插入排序

算法描述：

　　插入排序：插入即表示将一个新的数据插入到一个有序数组中，并继续保持有序。例如有一个长度为N的无序数组，进行N-1次的插入即能完成排序；第一次，数组第1个数认为是有序的数组，将数组第二个元素插入仅有1个有序的数组中；第二次，数组前两个元素组成有序的数组，将数组第三个元素插入由两个元素构成的有序数组中......第N-1次，数组前N-1个元素组成有序的数组，将数组的第N个元素插入由N-1个元素构成的有序数组中，则完成了整个插入排序。

白话理解：

　　很多排序方法，都可以用我们小时候上学排队的方式来解释。插入排序，想一下以前在上课的时候，老师在给我们排队时，有没有这样的举动，让你和在你前面的同学，比身高，如果你比前面的同学矮的话，前面的同学就站到你的位置，然后你在和你现在前面的同学进行身高比较，如果你还是比较矮的话，前面的同学则换到你的位置。直到你比前面同学高为止，将你插入前面同学后面。

　　假设老师从第二个同学开始调整位置，然后一直调整到最后一位，那么这种排序的方法就叫做插入排序。

下面以五个无序数据为例：

　　3,1,5,4,2

第一次排序，1比3小，则1和3换位置，变为了1,3,5,4,2

第二次排序，5比3大，不需要调整，仍未1,3,5,4,2

第三次排序，4比5小，则4和5 换位置，此时4比3大，则不再继续调整，此时变为了1,3,4,5,2

第四次排序，2比5小，2和5换位置，2又比4小，2继续和4换位置，2仍然比3小，继续和3换位置，最后2比1大，不再调整。最终，变成了1,2,3,4,5.

数据变成了有序。

Java代码实现

package sortDemo;

/**
 * 插入代码实现
 * @author xianyu
 * @CreatTime 下午8:16:11
 */
public class InsertDemo {
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] sort ={3,2,1,4,6,5,8,9,10,7} ;
        System.out.println("排序前：");
        print(sort);
        insertSort(sort);
        System.out.println("
排序后：");
        print(sort);
    }
    
    
    /**
     * 直接插入算法排序
     * @param a
     */
    public static void insertSort(int[] a){
        //从下标为1开始比较，知道数组的末尾
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            int j;
            //将要比较的元素，拿出待比较过后再插入数组
            int tmp = a[i];
            //一次与前一元素比较，如果前一元素比要插入的元素大，则互换位置
            for (j = i-1; j >=0&&a[j]>tmp; j--) {
                a[j+1] = a[j];
            }
            //将比较的元素插入
            a[j+1] = tmp;
        }
    }
    
    public static void print(int[] a){
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
}

分析复杂度

 ①插入排序的时间复杂度 就是判断比较次数有多少，而比较次数与 待排数组的初始顺序有关，当待排数组有序时，没有移动操作（第31行for不成立），此时复杂度为O(N)，当待排数组是逆序时，比较次数达到最大--对于下标 i 处的元素，需要比较 i-1 次。总的比较次数：1+2+...+N-1 ，故时间复杂度为O(N^2)

①可以看出，算法中只用到了一个临时变量（第29行），故空间复杂度为O(1).

由第31行循环条件，a[j]>tmp可以看出，当数组中，有两元素相同时，并不替换位置，所以可以得出，直接插入排序是稳定排序。