TensorFlow笔记-07-神经网络优化-学习率,滑动平均

学习率

学习率 learning_rate: 表示了每次参数更新的幅度大小。学习率过大，会导致待优化的参数在最小值附近波动，不收敛；学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢
在训练过程中，参数的更新向着损失函数梯度下降的方向
参数的更新公式为：
w_n+1 = w_n - learning_rate▽
假设损失函数 loss = (w + 1)²。梯度是损失函数 loss 的导数为 ▽ = 2w + 2 。如参数初值为5，学习率为 0.2，则参数和损失函数更新如下：

1次 ·······参数w: 5 ·················5 - 0.2 * (2 * 5 + 2) = 2.6
2次 ·······参数w: 2.6 ··············2.6 - 0.2 * (2 * 2.6 + 2) = 1.16
3次 ·······参数w: 1.16 ············1.16 - 0.2 * (2 * 1.16 +2) = 0.296
4次 ·······参数w: 0.296

损失函数loss = (w + 1) ² 的图像为：
这里写图片描述
由图可知，损失函数 loss 的最小值会在（-1，0）处得到，此时损失函数的导数为 0，得到最终参数 w = -1。
代码 tf08learn 文件：https://xpwi.github.io/py/TensorFlow/tf08learn.py

# coding: utf-8
# 设损失函数loss = (w + 1)^2 , 令 w 是常数 5。反向传播就是求最小
# loss 对应的 w 值

import tensorflow as tf
# 定义待优化参数 w 初值赋予5
w = tf.Variable(tf.constant(5, dtype=tf.float32))
# 定义损失函数 loss
loss = tf.square(w + 1)
# 定义反向传播方法
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.20).minimize(loss)
# 生成会话，训练40轮
with tf.Session() as sess:
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    for i in range(40):
        sess.run(train_step)
        W_val = sess.run(w)
        loss_val = sess.run(loss)
        print("After %s steps: w: is %f,  loss: is %f." %(i, W_val, loss_val))

运行结果

这里写图片描述
运行结果分析： 由结果可知，随着损失函数值得减小，w 无线趋近于 -1

学习率的设置

学习率过大，会导致待优化的参数在最小值附近波动，不收敛；学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢
例如：
(1) 对于上例的损失函数loss = (w + 1) ²，则将上述代码中学习率改为1，其余内容不变
实验结果如下：
(2) 对于上例的损失函数loss = (w + 1) ²，则将上述代码中学习率改为0.0001，其余内容不变
实验结果如下：

由运行结果可知，损失函数 loss 值缓慢下降，w 值也在小幅度变化，收敛缓慢

指数衰减学习率

指数衰减学习率：学习率随着训练轮数变化而动态更新

其中，LEARNING_RATE_BASE 为学习率初始值，LEARNING_RATE_DECAY 为学习率衰减率，global_step 记录了当前训练轮数，为了不可训练型参数。学习率 learning_rate 更新频率为输入数据集总样本数除以每次喂入样本数。若 staircase 设置为 True 时，表示 global_step / learning rate step 取整数，学习率阶梯型衰减；若 staircase 设置为 False 时，学习率会是一条平滑下降的曲线。
例如：
在本例中，模型训练过程不设定固定的学习率，使用指数衰减学习率进行训练。其中，学习率初值设置为0.1，学习率衰减值设置为0.99，BATCH_SIZE 设置为1。
代码 tf08learn2 文件：https://xpwi.github.io/py/TensorFlow/tf08learn2.py

# coding: utf-8
'''
 设损失函数loss = (w + 1)^2 , 令 w 初值是常数5，
反向传播就是求最优 w，即求最小 loss 对应的w值。
 使用指数衰减的学习率，在迭代初期得到较高的下降速度，
可以在较小的训练轮数下取得更有收敛度
'''

import tensorflow as tf

LEARNING_RATE_BASE = 0.1 # 最初学习率
LEARNING_RATE_DECAY = 0.99 # 学习率衰减率
# 喂入多少轮 BATCH_SIZE 后，更新一次学习率，一般设置为：样本数/BATCH_SIZE
LEARNING_RATE_STEP = 1

# 运行了几轮 BATCH_SIZE 的计算器，初始值是0，设为不被训练
global_step = tf.Variable(0, trainable=False)

# 定义指数下降学习率
learning_rate = tf.train.exponential_decay(LEARNING_RATE_BASE, global_step,
LEARNING_RATE_STEP, LEARNING_RATE_DECAY, staircase=True)

# 定义待优化参数 w 初值赋予5
w = tf.Variable(tf.constant(5, dtype=tf.float32))
# 定义损失函数 loss
loss = tf.square(w+1)
# 定义反向传播方法
# 学习率为：0.2
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss, global_step=global_step)
# 生成会话，训练40轮
with tf.Session() as sess:
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    for i in range(40):
        sess.run(train_step)
        learning_rate_val = sess.run(learning_rate)
        global_step_val = sess.run(global_step)
        w_val = sess.run(w)
        loss_val = sess.run(loss)
        print("After %s steps: global_step is %f; : w: is %f；learn rate is %f; loss: is %f."
              %(i,global_step_val, w_val, learning_rate_val, loss_val))

运行结果

这里写图片描述
由结果可以看出，随着训练轮数增加学习率在不断减小

滑动平均

**滑动平均：记录了一段时间内模型中所有参数 w 和 b 各自的平均值，利用滑动平均值可以增强模型的泛化能力
**滑动平均值（影子）计算公式：影子 = 衰减率 * 参数
其中衰减率 = min{_{AVERAGE_DECAY}(1+轮数/10+轮数)}，影子初值 = 参数初值
用 Tensorflow 函数表示：

**ema = tf.train.ExpoentialMovingAverage(MOVING_AVERAGE_DECAY, global_step)

其中 MOVING_AVERAGE_DECAY 表示滑动平均衰减率，一般会赋予接近1的值，global_step 表示当前训练了多少轮

**ema_op = ema.apply(tf.trainable_varables())

其中 ema.apply() 函数实现对括号内参数的求滑动平均，tf.trainable_variables() 函数实现把所有待训练参数汇总为列表

with tf.control_dependencies([train_step, ema_op]):
**train_op = tf.no_op(name='train') **

其中，该函数实现滑动平均和训练步骤同步运行
查看模型中参数的平均值，可以用 ema.average() 函数
例如：
在神经网络中将 MOVING_AVERAGE_DECAY 设置为 0.9，参数 w1 设置为 0，w1 滑动平均值设置为 0
（1）开始时，轮数 global_step 设置为 0，参数 w1 更新为 1，则滑动平均值为：

**w1 滑动平均值 = min(0.99, 1/10)0+(1-min(0.99,1/10))1 = 0.9 **

（2）当轮数 global_step 设置为 0，参数 w1 更新为 10，以下代码 global_step 保持 100，每次执行滑动平均操作影子更新，则滑动平均值变为：

**w1 滑动平均值 = min(0.99, 101/110)0.9+(1-min(0.99,101/110))10 = 0.826+0.818 = 1.644 **

（3）再次运行，参数 w1 更新为 1.644，则滑动平均值变为：

**w1

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