题目描述
今年是国际数学联盟确定的“ 2000 ――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 90 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友 XZ 也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为 NN 的数字串，要求选手使用 KK 个乘号将它分成 K+1K+1 个部分，找出一种分法，使得这 K+1K+1 个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312312， 当 N=3,K=1N=3,K=1 时会有以下两种分法：
3 imes 12=363×12=36
31 imes 2=6231×2=62
这时，符合题目要求的结果是: 31 imes 2 = 6231×2=62
现在，请你帮助你的好朋友 XZ 设计一个程序，求得正确的答案。
输入格式
程序的输入共有两行：
第一行共有 22 个自然数 N,KN,K（6≤N≤40,1≤K≤66≤N≤40,1≤K≤6）
第二行是一个长度为 NN 的数字串。
输出格式
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
输入输出样例
输入 #1复制
4 2
1231
输出 #1复制
62
说明/提示
NOIp2000提高组第二题
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int maxbit = 205;
struct BigInt
{
int a[maxbit], len;
void print()
{
for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
{
printf("%d", a[i]);
}
//printf("
");
}
void init(char *ch)
{
memset(a, 0, sizeof(a));
len = strlen(ch);
for(int i = len - 1; i >= 0; i--) a[len - i - 1] = ch[i] - '0';
}
BigInt operator * (const BigInt rhs) const
{
BigInt ans;
memset(ans.a, 0, sizeof(ans.a));
ans.len = len + rhs.len;
for(int i = 0; i < len; i++)
{
for(int j = 0; j < rhs.len; j++)
{
ans.a[i + j] += a[i] * rhs.a[j];
if(ans.a[i + j] >= 10)
{
ans.a[i + j + 1] += ans.a[i + j] / 10;
ans.a[i + j] %= 10;
}
}
}
while(ans.len - 1 > 0 && ans.a[ans.len - 1] == 0) ans.len--;
return ans;
}
bool operator < (const BigInt rhs) const
{
if(len > rhs.len) return false;
else if(len < rhs.len) return true;
for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
{
if(a[i] > rhs.a[i]) return false;
else if(a[i] < rhs.a[i]) return true;
}
return false;
}
};
BigInt dp[50][10];
BigInt sp[50][50];
BigInt Std;
int n, m;
BigInt split(int s, int t)
{
BigInt ans;
ans.len = t - s + 1;
for(int i = s; i <= t; i++)
{
ans.a[i - s] = Std.a[i];
}
return ans;
}
char temp[maxbit];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s", temp);
Std.init(temp);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = i; j < n; j++)
{
sp[i][j] = split(i, j);
//sp[i][j].print(); printf("
");
}
}
for(int i = 0; i < n; i++) dp[i][0] = sp[0][i];
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
for(int k = 0; k < i; k++)
{
BigInt temp1 = dp[i][j];
//temp1.print(); printf("
");
BigInt temp2 = dp[k][j - 1] * sp[k + 1][i];
//temp2.print(); printf("
");
dp[i][j] = std::max(dp[i][j], dp[k][j - 1] * sp[k + 1][i]);
}
}
}
dp[n - 1][m].print();
return 0;
}