星际之门（一）
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难度：3
- 描述
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公元3000年，子虚帝国统领着N个星系，原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的，近来，X博士发明了星际之门，它利用虫洞技术，一条虫洞可以连通任意的两个星系，使人们不必再待待便可立刻到达目的地。
帝国皇帝认为这种发明很给力，决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起。
可以证明，修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来。
现在，问题来了，皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来？
- 输入
- 第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数(T<=100)
每组测试数据只有一行，该行只有一个整数N，表示有N个星系。(2<=N<=1000000) - 输出
- 对于每组测试数据输出一个整数，表示满足题意的修建的方案的个数。输出结果可能很大，请输出修建方案数对10003取余之后的结果。
- 样例输入
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2 3 4
- 样例输出
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3 16
- 来源
- [张云聪]原创
- 上传者
- 张云聪
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1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 const int mod = 10003; 5 int main() 6 { 7 int T; 8 cin>>T; 9 while(T--) 10 { 11 int i,n; 12 long long sum=1;; 13 cin>>n; 14 for(i=0;i<n-2;i++) 15 { 16 sum*=n; 17 sum%=mod; 18 } 19 cout<<sum<<endl; 20 } 21 return 0; 22 }
/*
cayley定理
定理的理解
此定理说明用n-1条边将n个一致的顶点连接起来的连通图的个数为n^(n-2)，也可以这样理解，将n个城市连接起来的树状公路网络有n^(n-2)种方案。所谓树状，指的是用n-1条边将n个顶点构成一个连通图。当然，建造一个树状的公路网络将n个城市连接起来，应求其中长度最短、造价最省的一种，或效益最大的一种。Cayley定理只是说明可能方案的数目。*/// prufer编码 Cayley公式 的基本应用