算法训练安慰奶牛

算法训练安慰奶牛_201403161100

问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场S_j和E_j(1 <= S_j <= N; 1 <= E_j <= N; S_j != E_j)，而且走完它需要L_j的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去C_i的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数C_i。

接下来P行，每行包含三个整数S_j, E_j和L_j。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12

样例输出

176

数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= L_j <= 1000，1 <= C_i <= 1,000。

输入解释:

输出解释:

保持这些路径:

从牧场4起床, 然后按照 4, 5, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 4 的顺序来访问奶牛们, 总共需要176个单位的时间.

【分析】

题目的意思不是很清楚，大意就是说：

输入一个无向图，以及每个点安慰奶牛用时间，任务是寻找一个生成树，使你从这个树的某个节点开始按照某种顺序遍历这棵树花费的时间最少。花费时间定义为每条边上的时间和到达某一个节点时（无论你之前是否已经去过）该节点的时间。

首先我们着眼于生成一棵树。有点类似与最小生成树但又不是纯粹的最小生成树。然后注意到题目的关键在于遍历整棵树一次。这意味着什么？不就是每条边都会被走两次吗？？！！
然后就是每个点的权值。用草稿纸分析可以得出，树中一个度数为d的节点在遍历的过程中一定走了d次！！！当然，起点会多一次，即d+1次（我们就选最小权值的点当起点）。

　　首先这个题是最小生成树问题，但是没有现成的生成树，所以我们就先构造一个。对于每条边，如果选的话，则要耗去来回一趟和访问2个端点所用的的时间总合，所以将图中各个边的权值改为边本来的权值的两倍加上访问两端点的值，这样一棵树就构造好。至于住在哪间房里面，选择Ci最小的那一间就可以了。

代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int pre[10010],s[10010];
 6 typedef struct IN
 7 {
 8     int a,b;
 9     int c;
10 }IN;
11 IN mp[100010];
12 int N,P;
13 int cmp(const void *a,const void *b)
14 {
15     return (*(IN *)a).c - (*(IN *)b).c;
16 }
17 int find(int x)
18 {
19     int t,r;
20     r=x;
21     while(r!=pre[r])
22     r=pre[r];
23     while(x!=r)
24     {
25         t=pre[x];
26         pre[x]=r;
27         x=t;
28     }
29     return r;
30 }
31 int krcuskal()
32 {
33     int i,j,pa,pb,sum=0,count=0;
34     memset(pre,0,sizeof(pre));
35     for(i=1;i<=N;i++)
36     pre[i]=i;
37     for(i=0;i<P;i++)
38     {
39         pa=find(mp[i].a);
40         pb=find(mp[i].b);
41         if(pa!=pb)
42         {
43             pre[pa]=pb;
44             sum+=mp[i].c;
45             count++;
46         }
47     }
48     return sum;
49 }
50 int main()
51 {
52     int i,j,a,b,c,sum,min=2001;
53     scanf("%d %d",&N,&P);
54     for(i=1;i<=N;i++)
55     {
56         scanf("%d",&s[i]);
57         if(s[i]<min)
58         min=s[i];
59     }
60     for(i=0;i<P;i++)
61     {
62         scanf("%d %d %d",&mp[i].a,&mp[i].b,&c);
63         mp[i].c=2*c+s[mp[i].a]+s[mp[i].b];
64     }
65     qsort(mp,P,sizeof(mp[0]),cmp);
66     sum=krcuskal();
67     printf("%d
",sum+min);
68     //while(1);
69     return 0;
70 }
71 //AC

上面是kruskal算法，我用prim算法做的超时，代码如下，望大神指教：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int low[10010],vis[10010],s[10010];
 6 short map[10010][10010];
 7 int N,P;
 8 int prim()
 9 {
10     int i,j,pos,min,sum=0;
11     memset(low,0,sizeof(low));
12     memset(vis,0,sizeof(vis));
13     vis[1]=1;pos=1;
14     for(i=1;i<=N;i++)
15     if(i!=pos)
16     low[i]=map[pos][i];
17     for(i=1;i<N;i++)
18     {
19         min=2001;
20         for(j=1;j<=N;j++)
21         if(!vis[j]&&low[j]<min)
22         {
23             min=low[j];
24             pos=j;
25         }
26         sum+=min;
27         vis[pos]=1;
28         for(j=1;j<=N;j++)
29         if(!vis[j]&&low[j]>map[pos][j])
30         low[j]=map[pos][j];        
31     }
32     return sum;
33 }
34 int main()
35 {
36     int i,j,a,b,c,sum;
37     scanf("%d %d",&N,&P);
38     for(i=0;i<=N;i++)
39     for(j=0;j<=N;j++)
40     map[i][j]=map[j][i]=2001;
41     for(i=1;i<=N;i++)
42     scanf("%d",&s[i]);
43     for(i=0;i<P;i++)
44     {
45         scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
46         map[a][b]=map[b][a]=2*c+s[a]+s[b];
47     }
48     sum=prim();
49     sort(s+1,s+N);
50     printf("%d
",sum+s[1]);
51     //while(1);
52     return 0;
53 }
54 //TML

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